Gráfico de la función y = sqrt((z-2)(3-z))

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f(z) = \/ (z - 2)*(3 - z)

$$f{\left(z \right)} = \sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)}$$

f = sqrt((3 - z)*(z - 2))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:

Solución analítica
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = 3$$
Solución numérica
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = 3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en sqrt((z - 2)*(3 - z)).
$$\sqrt{- 2 \left(3 - 0\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{6} i$$
Punto:

(0, i*sqrt(6))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} \left(\frac{5}{2} - z\right)}{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:

(5/2, 1/2)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \left(z - 3\right) \left(z - 2\right)} \left(1 - \frac{2 z - 5}{2 \left(z - 2\right)} - \frac{2 z - 5}{2 \left(z - 3\right)} + \frac{\left(2 z - 5\right)^{2}}{4 \left(z - 3\right) \left(z - 2\right)}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty} \sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((z - 2)*(3 - z)), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)}}{z}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i z$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)}}{z}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i z$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = \sqrt{\left(- z - 2\right) \left(z + 3\right)}$$
- No
$$\sqrt{\left(3 - z\right) \left(z - 2\right)} = - \sqrt{\left(- z - 2\right) \left(z + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt((z-2)(3-z))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución