Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos - seis *x+ nueve)-sqrt(x^ dos + cuatro *x+ cuatro)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 9) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 4)
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más nueve) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más cuatro)
- √(x^2-6*x+9)-√(x^2+4*x+4)
- sqrt(x2-6*x+9)-sqrt(x2+4*x+4)
- sqrtx2-6*x+9-sqrtx2+4*x+4
- sqrt(x²-6*x+9)-sqrt(x²+4*x+4)
- sqrt(x en el grado 2-6*x+9)-sqrt(x en el grado 2+4*x+4)
- sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2+4x+4)
- sqrt(x2-6x+9)-sqrt(x2+4x+4)
- sqrtx2-6x+9-sqrtx2+4x+4
- sqrtx^2-6x+9-sqrtx^2+4x+4
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2-4*x+4)
- sqrt(x^2+6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2-6*x-9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2-6*x+9)+sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x-4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x(x−1)(x−2)(x−3))
- sqrt^3(((x-2)^2)/(x+4))
- sqrt(x^2-2*x-8)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x(x−1)(x−2)(x−3))
- sqrt^3(((x-2)^2)/(x+4))
- sqrt(x^2-2*x-8)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
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/ 2 / 2
f(x) = \/ x - 6*x + 9 - \/ x + 4*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}$$
f = sqrt(x^2 - 6*x + 9) - sqrt(x^2 + 4*x + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} - \frac{x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} - \frac{x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 6*x + 9) - sqrt(x^2 + 4*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 4} = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar