Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt^ tres (((x- dos)^ dos)/(x+ cuatro))
- raíz cuadrada de al cubo (((x menos 2) al cuadrado ) dividir por (x más 4))
- raíz cuadrada de en el grado tres (((x menos dos) en el grado dos) dividir por (x más cuatro))
- √^3(((x-2)^2)/(x+4))
- sqrt3(((x-2)2)/(x+4))
- sqrt3x-22/x+4
- sqrt³(((x-2)²)/(x+4))
- sqrt en el grado 3(((x-2) en el grado 2)/(x+4))
- sqrt^3x-2^2/x+4
- sqrt^3(((x-2)^2) dividir por (x+4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt^3(((x+2)^2)/(x+4))
- sqrt^3(((x-2)^2)/(x-4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x(x−1)(x−2)(x−3))
- sqrt(x^2-2*x-8)
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Gráfico de la función y = sqrt^3(((x-2)^2)/(x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
3
__________
/ 2
/ (x - 2)
f(x) = / --------
\/ x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3}$$
f = (sqrt((x - 2)^2/(x + 4)))^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000124254029$$
$$x_{2} = 2.00002283971424$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000124254029$$
$$x_{2} = 2.00002283971424$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 4\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{2 \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 4\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{2 \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{2 \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-10, -48*I*\/ 6 )
(2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt((x - 2)^2/(x + 4)))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{1}{x + 4}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = \left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{1}{4 - x}\right)^{\frac{3}{2}} \left|{x + 2}\right|$$
- No
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = - \left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{1}{4 - x}\right)^{\frac{3}{2}} \left|{x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = \left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{1}{4 - x}\right)^{\frac{3}{2}} \left|{x + 2}\right|$$
- No
$$\left(\sqrt{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 4}}\right)^{3} = - \left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{1}{4 - x}\right)^{\frac{3}{2}} \left|{x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar