Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x(x− uno)(x− dos)(x− tres))
- raíz cuadrada de (x(x−1)(x−2)(x−3))
- raíz cuadrada de (x(x− uno)(x− dos)(x− tres))
- √(x(x−1)(x−2)(x−3))
- sqrtxx−1x−2x−3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt^3(((x-2)^2)/(x+4))
- sqrt(x^2-2*x-8)
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Gráfico de la función y = sqrt(x(x−1)(x−2)(x−3))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________________ f(x) = \/ x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}$$
f = sqrt(((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}{2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{2}\right)}{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}{2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{2}\right)}{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, 3/4)
___________ _____________ ___________ ___________
___ / ___ / ___ / ___ / ___
3 \/ 5 / 1 \/ 5 / 1 \/ 5 / 3 \/ 5 / 3 \/ 5
(- - -----, I* / - + ----- * / - - + ----- * / - + ----- * / - - ----- )
2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 ___________ _____________ _____________ ___________
___ / ___ / ___ / ___ / ___
3 \/ 5 / 1 \/ 5 / 3 \/ 5 / 1 \/ 5 / 3 \/ 5
(- + -----, / - + ----- * / - - + ----- * / - - + ----- * / - + ----- )
2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \sqrt{- x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = - \sqrt{- x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = \sqrt{- x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)} = - \sqrt{- x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar