Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + tres *x)-sqrt(- dos +x)
- raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 2 más x)
- raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos dos más x)
- √(1+3*x)-√(-2+x)
- sqrt(1+3x)-sqrt(-2+x)
- sqrt1+3x-sqrt-2+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2-x)
- sqrt(1-3*x)-sqrt(-2+x)
- sqrt(1+3*x)+sqrt(-2+x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
Gráfico de la función y = sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
_________ ________ f(x) = \/ 1 + 3*x - \/ -2 + x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}$$
f = -sqrt(x - 2) + sqrt(3*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50000000000018$$
$$x_{2} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.50000000000018$$
$$x_{2} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
\/ 42
(19/6, ------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7 \sqrt[3]{3}}{6} + \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{19}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + 3*x) - sqrt(-2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = \sqrt{1 - 3 x} - \sqrt{- x - 2}$$
- No
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = - \sqrt{1 - 3 x} + \sqrt{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = \sqrt{1 - 3 x} - \sqrt{- x - 2}$$
- No
$$- \sqrt{x - 2} + \sqrt{3 x + 1} = - \sqrt{1 - 3 x} + \sqrt{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar