Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-x^ dos - seis *x+ ocho)
- raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 8)
- raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos menos seis multiplicar por x más ocho)
- √(-x^2-6*x+8)
- sqrt(-x2-6*x+8)
- sqrt-x2-6*x+8
- sqrt(-x²-6*x+8)
- sqrt(-x en el grado 2-6*x+8)
- sqrt(-x^2-6x+8)
- sqrt(-x2-6x+8)
- sqrt-x2-6x+8
- sqrt-x^2-6x+8
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-6*x+8)
- sqrt(-x^2+6*x+8)
- sqrt(-x^2-6*x-8)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Gráfico de la función y = sqrt(-x^2-6*x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ - x - 6*x + 8
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}$$
f = sqrt(-x^2 - 6*x + 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{17}$$
$$x_{2} = - \sqrt{17} - 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.12310562561766$$
$$x_{2} = -7.12310562561766$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{17}$$
$$x_{2} = - \sqrt{17} - 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.12310562561766$$
$$x_{2} = -7.12310562561766$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 3}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 3}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-3, \/ 17 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{- x^{2} - 6 x + 8} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{- x^{2} - 6 x + 8} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-x^2 - 6*x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \sqrt{- x^{2} + 6 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = - \sqrt{- x^{2} + 6 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = \sqrt{- x^{2} + 6 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 8} = - \sqrt{- x^{2} + 6 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar