Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x)- cinco /x+ uno
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x) menos 5 dividir por x más 1
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x) menos cinco dividir por x más uno
- √(2*x)-5/x+1
- sqrt(2x)-5/x+1
- sqrt2x-5/x+1
- sqrt(2*x)-5 dividir por x+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x)-5/x-1
- sqrt(2*x)+5/x+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(-2+x)
Gráfico de la función y = sqrt(2*x)-5/x+1
Solución
Ha introducido
[src]
_____ 5
f(x) = \/ 2*x - - + 1
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1$$
f = sqrt(2*x) - 5/x + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{59}{36 \sqrt[3]{\frac{1261}{216} + \frac{5 \sqrt{1995}}{36}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{1261}{216} + \frac{5 \sqrt{1995}}{36}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.74370347174759$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{59}{36 \sqrt[3]{\frac{1261}{216} + \frac{5 \sqrt{1995}}{36}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{1261}{216} + \frac{5 \sqrt{1995}}{36}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.74370347174759$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{10}{x^{3}} + \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{10}{x^{3}} + \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x) - 5/x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = \sqrt{2} \sqrt{- x} + 1 + \frac{5}{x}$$
- No
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- x} - 1 - \frac{5}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = \sqrt{2} \sqrt{- x} + 1 + \frac{5}{x}$$
- No
$$\left(\sqrt{2 x} - \frac{5}{x}\right) + 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- x} - 1 - \frac{5}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar