Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^-6
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
- Derivada de:
- gamma(x)
- Integral de d{x}:
- gamma(x)
- Límite de la función:
- gamma(x)
-
Expresiones idénticas
- gamma(x)
- gammax
Gráfico de la función y = gamma(x)
Solución
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\Gamma\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.646232715585$$
$$x_{2} = -1339.17622903616$$
$$x_{3} = -16.2216381568921$$
$$x_{4} = -19.2835504792397$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\Gamma\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.646232715585$$
$$x_{2} = -1339.17622903616$$
$$x_{3} = -16.2216381568921$$
$$x_{4} = -19.2835504792397$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.46163214496836, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.46163214496836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.4616321449683622, 0.885603194410889)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.46163214496836$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.46163214496836, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.46163214496836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}\right) \Gamma\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -155.002111708873$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)} + \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}\right) \Gamma\left(x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -155.002111708873$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \Gamma\left(x\right) = \Gamma\left(-\infty\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \Gamma\left(-\infty\right)$$
$$\lim_{x \to \infty} \Gamma\left(x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \Gamma\left(x\right) = \Gamma\left(-\infty\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \Gamma\left(-\infty\right)$$
$$\lim_{x \to \infty} \Gamma\left(x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función gamma(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\Gamma\left(x\right) = \Gamma\left(- x\right)$$
- No
$$\Gamma\left(x\right) = - \Gamma\left(- x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\Gamma\left(x\right) = \Gamma\left(- x\right)$$
- No
$$\Gamma\left(x\right) = - \Gamma\left(- x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar