Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-5)^2
- 2x^3-2x^2+x+1
-
y=2x^2-4x+1
- 3x^2-75
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres -2x^2+x+ uno
- 2x al cubo menos 2x al cuadrado más x más 1
- dos x en el grado tres menos 2x al cuadrado más x más uno
- 2x3-2x2+x+1
- 2x³-2x²+x+1
- 2x en el grado 3-2x en el grado 2+x+1
-
Expresiones semejantes
- 2x^3+2x^2+x+1
- 2x^3-2x^2-x+1
- 2x^3-2x^2+x-1
Gráfico de la función y = 2x^3-2x^2+x+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 2*x + x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1$$
f = x + 2*x^3 - 2*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{114}}{4}}}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{114}}{4}}} + \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.440619700538199$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{114}}{4}}}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{8 + \frac{3 \sqrt{114}}{4}}} + \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.440619700538199$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 2*x^2 + x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1$$
- No
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1$$
- No
$$\left(x + \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar