Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)*(x- dos)^ dos)^(uno / tres)
- ((x más 1) multiplicar por (x menos 2) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- ((x más uno) multiplicar por (x menos dos) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- ((x+1)*(x-2)2)(1/3)
- x+1*x-221/3
- ((x+1)*(x-2)²)^(1/3)
- ((x+1)*(x-2) en el grado 2) en el grado (1/3)
- ((x+1)(x-2)^2)^(1/3)
- ((x+1)(x-2)2)(1/3)
- x+1x-221/3
- x+1x-2^2^1/3
- ((x+1)*(x-2)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)*(x+2)^2)^(1/3)
- ((x-1)*(x-2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = ((x+1)*(x-2)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
3 / 2
f(x) = \/ (x + 1)*(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}$$
f = ((x - 2)^2*(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 4\right)}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 4\right)}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (0, 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 1\right)} - \frac{x \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 x \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21104.0352741896$$
$$x_{2} = 24495.9469965296$$
$$x_{3} = 27039.6337880237$$
$$x_{4} = 29583.1697579489$$
$$x_{5} = 27887.4938237251$$
$$x_{6} = 14318.0724065027$$
$$x_{7} = 40604.1093170438$$
$$x_{8} = 19407.8824739493$$
$$x_{9} = 21952.0567069657$$
$$x_{10} = 37213.1828559446$$
$$x_{11} = 36365.4363515771$$
$$x_{12} = 12620.7132350093$$
$$x_{13} = 25343.8621663034$$
$$x_{14} = 30430.9881242897$$
$$x_{15} = 31278.794844928$$
$$x_{16} = 38908.6572171032$$
$$x_{17} = 38060.923005624$$
$$x_{18} = 33822.1539171318$$
$$x_{19} = 26191.7571273466$$
$$x_{20} = 32126.590844832$$
$$x_{21} = 16863.2950013002$$
$$x_{22} = 28735.338711369$$
$$x_{23} = 34669.9224085187$$
$$x_{24} = 23648.0094347252$$
$$x_{25} = 35517.6830361504$$
$$x_{26} = 15166.5703748165$$
$$x_{27} = 18559.7410042927$$
$$x_{28} = 39756.3858712507$$
$$x_{29} = 13469.4610446043$$
$$x_{30} = 22800.0469712859$$
$$x_{31} = 42299.5418392453$$
$$x_{32} = 32974.3769535344$$
$$x_{33} = 20255.9787384894$$
$$x_{34} = 41451.8278748386$$
$$x_{35} = 17711.547798019$$
$$x_{36} = 11771.7992157937$$
$$x_{37} = 16014.9730853899$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36365.4363515771, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 18559.7410042927\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 1\right)} - \frac{x \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 x \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21104.0352741896$$
$$x_{2} = 24495.9469965296$$
$$x_{3} = 27039.6337880237$$
$$x_{4} = 29583.1697579489$$
$$x_{5} = 27887.4938237251$$
$$x_{6} = 14318.0724065027$$
$$x_{7} = 40604.1093170438$$
$$x_{8} = 19407.8824739493$$
$$x_{9} = 21952.0567069657$$
$$x_{10} = 37213.1828559446$$
$$x_{11} = 36365.4363515771$$
$$x_{12} = 12620.7132350093$$
$$x_{13} = 25343.8621663034$$
$$x_{14} = 30430.9881242897$$
$$x_{15} = 31278.794844928$$
$$x_{16} = 38908.6572171032$$
$$x_{17} = 38060.923005624$$
$$x_{18} = 33822.1539171318$$
$$x_{19} = 26191.7571273466$$
$$x_{20} = 32126.590844832$$
$$x_{21} = 16863.2950013002$$
$$x_{22} = 28735.338711369$$
$$x_{23} = 34669.9224085187$$
$$x_{24} = 23648.0094347252$$
$$x_{25} = 35517.6830361504$$
$$x_{26} = 15166.5703748165$$
$$x_{27} = 18559.7410042927$$
$$x_{28} = 39756.3858712507$$
$$x_{29} = 13469.4610446043$$
$$x_{30} = 22800.0469712859$$
$$x_{31} = 42299.5418392453$$
$$x_{32} = 32974.3769535344$$
$$x_{33} = 20255.9787384894$$
$$x_{34} = 41451.8278748386$$
$$x_{35} = 17711.547798019$$
$$x_{36} = 11771.7992157937$$
$$x_{37} = 16014.9730853899$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36365.4363515771, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 18559.7410042927\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*(x - 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar