Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *exp^(-x))/(x^(dos)- uno)
- (2 multiplicar por exponente de en el grado ( menos x)) dividir por (x en el grado (2) menos 1)
- (dos multiplicar por exponente de en el grado ( menos x)) dividir por (x en el grado (dos) menos uno)
- (2*exp(-x))/(x(2)-1)
- 2*exp-x/x2-1
- (2exp^(-x))/(x^(2)-1)
- (2exp(-x))/(x(2)-1)
- 2exp-x/x2-1
- 2exp^-x/x^2-1
- (2*exp^(-x)) dividir por (x^(2)-1)
-
Expresiones semejantes
- (2*exp^(-x))/(x^(2)+1)
- (2*exp^(x))/(x^(2)-1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x*log(1+1/(x^2+1)))
- exp(-x)/(x)
- exp^(1/9-x^2)
- exp(8x-x^2-14)
- exp(x*(1+7*x/2))
Gráfico de la función y = (2*exp^(-x))/(x^(2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
2*E
f(x) = ------
2
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1}$$
f = (2*E^(-x))/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x e^{- x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x e^{- x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___
1 - \/ 2
___ 2*e
(-1 + \/ 2, ------------------)
2
/ ___\
-1 + \-1 + \/ 2 / ___
1 + \/ 2
___ 2*e
(-1 - \/ 2, ------------------)
2
/ ___\
-1 + \-1 - \/ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{- x}}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*E^(-x))/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x}}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = \frac{2 e^{x}}{x^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = - \frac{2 e^{x}}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = \frac{2 e^{x}}{x^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{2 e^{- x}}{x^{2} - 1} = - \frac{2 e^{x}}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar