Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(x*log(uno + uno /(x^ dos + uno)))
- exponente de (x multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por (x al cuadrado más 1)))
- exponente de (x multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por (x en el grado dos más uno)))
- exp(x*log(1+1/(x2+1)))
- expx*log1+1/x2+1
- exp(x*log(1+1/(x²+1)))
- exp(x*log(1+1/(x en el grado 2+1)))
- exp(xlog(1+1/(x^2+1)))
- exp(xlog(1+1/(x2+1)))
- expxlog1+1/x2+1
- expxlog1+1/x^2+1
- exp(x*log(1+1 dividir por (x^2+1)))
-
Expresiones semejantes
- exp(x*log(1+1/(x^2-1)))
- exp(x*log(1-1/(x^2+1)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-x)/(x)
- exp^(1/9-x^2)
- exp(8x-x^2-14)
- exp(x*(1+7*x/2))
- exp(1/x)*x^2
- Logaritmo log
- log2(cos2x)
- log(119x,10)
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(x,1/16)
Gráfico de la función y = exp(x*log(1+1/(x^2+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
x*log|1 + ------|
| 2 |
\ x + 1/
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
f = exp(x*log(1 + 1/(x^2 + 1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 x^{2}}{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.20126523174313$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.20126523174313$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.20126523174313, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.20126523174313\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 x^{2}}{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.20126523174313$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.2012652317431252, 0.662212787865893)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.20126523174313$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.20126523174313, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.20126523174313\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x*log(1 + 1/(x^2 + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = e^{- x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = - e^{- x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = e^{- x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
$$e^{x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = - e^{- x \log{\left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar