Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-log(cos(x)^ dos)+log(- uno +cos(x)^ dos))
- raíz cuadrada de ( menos logaritmo de ( coseno de (x) al cuadrado ) más logaritmo de ( menos 1 más coseno de (x) al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ( menos logaritmo de ( coseno de (x) en el grado dos) más logaritmo de ( menos uno más coseno de (x) en el grado dos))
- √(-log(cos(x)^2)+log(-1+cos(x)^2))
- sqrt(-log(cos(x)2)+log(-1+cos(x)2))
- sqrt-logcosx2+log-1+cosx2
- sqrt(-log(cos(x)²)+log(-1+cos(x)²))
- sqrt(-log(cos(x) en el grado 2)+log(-1+cos(x) en el grado 2))
- sqrt-logcosx^2+log-1+cosx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-log(cos(x)^2)-log(-1+cos(x)^2))
- sqrt(-log(cos(x)^2)+log(1+cos(x)^2))
- sqrt(log(cos(x)^2)+log(-1+cos(x)^2))
- sqrt(-log(cos(x)^2)+log(-1-cos(x)^2))
- sqrt(-log(cosx^2)+log(-1+cosx^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = sqrt(-log(cos(x)^2)+log(-1+cos(x)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________________
/ / 2 \ / 2 \
f(x) = \/ - log\cos (x)/ + log\-1 + cos (x)/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$
f = sqrt(log(cos(x)^2 - 1) - log(cos(x)^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 0\right\rangle \right)} - \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-log(cos(x)^2) + log(-1 + cos(x)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = - \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}} = - \sqrt{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par