Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • e^(4x)*x^(- cinco)
  • e en el grado (4x) multiplicar por x en el grado ( menos 5)
  • e en el grado (4x) multiplicar por x en el grado ( menos cinco)
  • e(4x)*x(-5)
  • e4x*x-5
  • e^(4x)x^(-5)
  • e(4x)x(-5)
  • e4xx-5
  • e^4xx^-5

  • Expresiones semejantes

  • e^(4x)*x^(5)
Trazado el gráfico de la función/ e^(4x)*x^(-5)

Gráfico de la función y = e^(4x)*x^(-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4*x
       E   
f(x) = ----
         5 
        x
f(x)=e4xx5f{\left(x \right)} = \frac{e^{4 x}}{x^{5}} 
f = E^(4*x)/x^5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e4xx5=0\frac{e^{4 x}}{x^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(4*x)/x^5.
e0⋅40\frac{e^{0 \cdot 4}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4e4xx5−5e4xx6=0\frac{4 e^{4 x}}{x^{5}} - \frac{5 e^{4 x}}{x^{6}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=54x_{1} = \frac{5}{4}
Signos de extremos en los puntos:
            5 
      1024*e  
(5/4, -------)
        3125


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=54x_{1} = \frac{5}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[54,∞)\left[\frac{5}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,54]\left(-\infty, \frac{5}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(8−20x+15x2)e4xx5=0\frac{2 \left(8 - \frac{20}{x} + \frac{15}{x^{2}}\right) e^{4 x}}{x^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e4xx5)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x}}{x^{5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e4xx5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x}}{x^{5}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(4*x)/x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e4xx6)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x}}{x^{6}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e4xx6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x}}{x^{6}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e4xx5=−e−4xx5\frac{e^{4 x}}{x^{5}} = - \frac{e^{- 4 x}}{x^{5}}
- No
e4xx5=e−4xx5\frac{e^{4 x}}{x^{5}} = \frac{e^{- 4 x}}{x^{5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор