Gráfico de la función y = log(log(log(x)))

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f(x) = log(log(log(x)))

f{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}

f = log(log(log(x)))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = e^{e}

Solución numérica

x_{1} = 15.1542622414793

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(log(log(x))).

\log{\left(\log{\left(\log{\left(0 \right)} \right)} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(log(log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \log{\left(\log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} \right)}

- No

\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = - \log{\left(\log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar