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y=(x-4)²-3
Trazado el gráfico de la función/ y=(x-4)²-3

Gráfico de la función y = y=(x-4)²-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2    
f(x) = (x - 4)  - 3
f(x)=(x−4)2−3f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2} - 3 
f = (x - 4)^2 - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−4)2−3=0\left(x - 4\right)^{2} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4−3x_{1} = 4 - \sqrt{3}
x2=3+4x_{2} = \sqrt{3} + 4
Solución numérica
x1=5.73205080756888x_{1} = 5.73205080756888
x2=2.26794919243112x_{2} = 2.26794919243112
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 4)^2 - 3.
−3+(−4)2-3 + \left(-4\right)^{2}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = 13
Punto:
(0, 13)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−8=02 x - 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2=02 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−4)2−3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right)^{2} - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−4)2−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4\right)^{2} - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)^2 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−4)2−3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{2} - 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−4)2−3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right)^{2} - 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−4)2−3=(−x−4)2−3\left(x - 4\right)^{2} - 3 = \left(- x - 4\right)^{2} - 3
- No
(x−4)2−3=3−(−x−4)2\left(x - 4\right)^{2} - 3 = 3 - \left(- x - 4\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x-4)²-3
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