Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • (3*x+2)*e^(3*x)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x+ dos)*e^(tres *x)
  • (3 multiplicar por x más 2) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
  • (tres multiplicar por x más dos) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
  • (3*x+2)*e(3*x)
  • 3*x+2*e3*x
  • (3x+2)e^(3x)
  • (3x+2)e(3x)
  • 3x+2e3x
  • 3x+2e^3x

  • Expresiones semejantes

  • (3*x-2)*e^(3*x)
Trazado el gráfico de la función/ (3*x+2)*e^(3*x)

Gráfico de la función y = (3*x+2)*e^(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  3*x
f(x) = (3*x + 2)*E
f(x)=e3x(3x+2)f{\left(x \right)} = e^{3 x} \left(3 x + 2\right) 
f = E^(3*x)*(3*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3x(3x+2)=0e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
Solución numérica
x1=−88.8953333160534x_{1} = -88.8953333160534
x2=−96.8929290565934x_{2} = -96.8929290565934
x3=−19.0342904531655x_{3} = -19.0342904531655
x4=−62.9077211086663x_{4} = -62.9077211086663
x5=−11.2800841161841x_{5} = -11.2800841161841
x6=−100.891877030423x_{6} = -100.891877030423
x7=−68.9039699996755x_{7} = -68.9039699996755
x8=−26.9732609099696x_{8} = -26.9732609099696
x9=−104.890909074067x_{9} = -104.890909074067
x10=−84.8967155451836x_{10} = -84.8967155451836
x11=−13.1661828391732x_{11} = -13.1661828391732
x12=−90.8946903653196x_{12} = -90.8946903653196
x13=−21.0131835491248x_{13} = -21.0131835491248
x14=−50.9181564771508x_{14} = -50.9181564771508
x15=−70.9028710541052x_{15} = -70.9028710541052
x16=−58.9106845280159x_{16} = -58.9106845280159
x17=−44.9257214950719x_{17} = -44.9257214950719
x18=−106.890453533698x_{18} = -106.890453533698
x19=−17.0627206598183x_{19} = -17.0627206598183
x20=−60.9091499400071x_{20} = -60.9091499400071
x21=−80.8982430984023x_{21} = -80.8982430984023
x22=−72.9018366888535x_{22} = -72.9018366888535
x23=−64.9063874568449x_{23} = -64.9063874568449
x24=−82.8974597598681x_{24} = -82.8974597598681
x25=−30.9569799798276x_{25} = -30.9569799798276
x26=−102.891383186391x_{26} = -102.891383186391
x27=−40.9321666103254x_{27} = -40.9321666103254
x28=−66.905139773456x_{28} = -66.905139773456
x29=−98.8923918645655x_{29} = -98.8923918645655
x30=−42.9287742852393x_{30} = -42.9287742852393
x31=−94.8934900958016x_{31} = -94.8934900958016
x32=−28.96443695386x_{32} = -28.96443695386
x33=−38.9359586107227x_{33} = -38.9359586107227
x34=−92.8940766068143x_{34} = -92.8940766068143
x35=−74.9008613703326x_{35} = -74.9008613703326
x36=−48.9204488749658x_{36} = -48.9204488749658
x37=−46.9229596092229x_{37} = -46.9229596092229
x38=−32.9505939998889x_{38} = -32.9505939998889
x39=−24.9838689173196x_{39} = -24.9838689173196
x40=−56.9123370791962x_{40} = -56.9123370791962
x41=−36.940225566861x_{41} = -36.940225566861
x42=−34.945063001005x_{42} = -34.945063001005
x43=−52.9160550861198x_{43} = -52.9160550861198
x44=−76.8999401799567x_{44} = -76.8999401799567
x45=−22.9968687622801x_{45} = -22.9968687622801
x46=−86.8960075934161x_{46} = -86.8960075934161
x47=−0.666666666666667x_{47} = -0.666666666666667
x48=−54.9141217561157x_{48} = -54.9141217561157
x49=−78.8990687309661x_{49} = -78.8990687309661
x50=−15.1032405495173x_{50} = -15.1032405495173
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x + 2)*E^(3*x).
e0⋅3(0⋅3+2)e^{0 \cdot 3} \left(0 \cdot 3 + 2\right)
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(3x+2)e3x+3e3x=03 \left(3 x + 2\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
       -3 
(-1, -e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(3x+4)e3x=09 \left(3 x + 4\right) e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e3x(3x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e3x(3x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x + 2)*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x+2)e3xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((3x+2)e3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3x(3x+2)=(2−3x)e−3xe^{3 x} \left(3 x + 2\right) = \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}
- No
e3x(3x+2)=−(2−3x)e−3xe^{3 x} \left(3 x + 2\right) = - \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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