Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- (3*x+2)*e^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x+ dos)*e^(tres *x)
- (3 multiplicar por x más 2) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
- (tres multiplicar por x más dos) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
- (3*x+2)*e(3*x)
- 3*x+2*e3*x
- (3x+2)e^(3x)
- (3x+2)e(3x)
- 3x+2e3x
- 3x+2e^3x
-
Expresiones semejantes
- (3*x-2)*e^(3*x)
Gráfico de la función y = (3*x+2)*e^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = (3*x + 2)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{3 x} \left(3 x + 2\right)$$
f = E^(3*x)*(3*x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.8953333160534$$
$$x_{2} = -96.8929290565934$$
$$x_{3} = -19.0342904531655$$
$$x_{4} = -62.9077211086663$$
$$x_{5} = -11.2800841161841$$
$$x_{6} = -100.891877030423$$
$$x_{7} = -68.9039699996755$$
$$x_{8} = -26.9732609099696$$
$$x_{9} = -104.890909074067$$
$$x_{10} = -84.8967155451836$$
$$x_{11} = -13.1661828391732$$
$$x_{12} = -90.8946903653196$$
$$x_{13} = -21.0131835491248$$
$$x_{14} = -50.9181564771508$$
$$x_{15} = -70.9028710541052$$
$$x_{16} = -58.9106845280159$$
$$x_{17} = -44.9257214950719$$
$$x_{18} = -106.890453533698$$
$$x_{19} = -17.0627206598183$$
$$x_{20} = -60.9091499400071$$
$$x_{21} = -80.8982430984023$$
$$x_{22} = -72.9018366888535$$
$$x_{23} = -64.9063874568449$$
$$x_{24} = -82.8974597598681$$
$$x_{25} = -30.9569799798276$$
$$x_{26} = -102.891383186391$$
$$x_{27} = -40.9321666103254$$
$$x_{28} = -66.905139773456$$
$$x_{29} = -98.8923918645655$$
$$x_{30} = -42.9287742852393$$
$$x_{31} = -94.8934900958016$$
$$x_{32} = -28.96443695386$$
$$x_{33} = -38.9359586107227$$
$$x_{34} = -92.8940766068143$$
$$x_{35} = -74.9008613703326$$
$$x_{36} = -48.9204488749658$$
$$x_{37} = -46.9229596092229$$
$$x_{38} = -32.9505939998889$$
$$x_{39} = -24.9838689173196$$
$$x_{40} = -56.9123370791962$$
$$x_{41} = -36.940225566861$$
$$x_{42} = -34.945063001005$$
$$x_{43} = -52.9160550861198$$
$$x_{44} = -76.8999401799567$$
$$x_{45} = -22.9968687622801$$
$$x_{46} = -86.8960075934161$$
$$x_{47} = -0.666666666666667$$
$$x_{48} = -54.9141217561157$$
$$x_{49} = -78.8990687309661$$
$$x_{50} = -15.1032405495173$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.8953333160534$$
$$x_{2} = -96.8929290565934$$
$$x_{3} = -19.0342904531655$$
$$x_{4} = -62.9077211086663$$
$$x_{5} = -11.2800841161841$$
$$x_{6} = -100.891877030423$$
$$x_{7} = -68.9039699996755$$
$$x_{8} = -26.9732609099696$$
$$x_{9} = -104.890909074067$$
$$x_{10} = -84.8967155451836$$
$$x_{11} = -13.1661828391732$$
$$x_{12} = -90.8946903653196$$
$$x_{13} = -21.0131835491248$$
$$x_{14} = -50.9181564771508$$
$$x_{15} = -70.9028710541052$$
$$x_{16} = -58.9106845280159$$
$$x_{17} = -44.9257214950719$$
$$x_{18} = -106.890453533698$$
$$x_{19} = -17.0627206598183$$
$$x_{20} = -60.9091499400071$$
$$x_{21} = -80.8982430984023$$
$$x_{22} = -72.9018366888535$$
$$x_{23} = -64.9063874568449$$
$$x_{24} = -82.8974597598681$$
$$x_{25} = -30.9569799798276$$
$$x_{26} = -102.891383186391$$
$$x_{27} = -40.9321666103254$$
$$x_{28} = -66.905139773456$$
$$x_{29} = -98.8923918645655$$
$$x_{30} = -42.9287742852393$$
$$x_{31} = -94.8934900958016$$
$$x_{32} = -28.96443695386$$
$$x_{33} = -38.9359586107227$$
$$x_{34} = -92.8940766068143$$
$$x_{35} = -74.9008613703326$$
$$x_{36} = -48.9204488749658$$
$$x_{37} = -46.9229596092229$$
$$x_{38} = -32.9505939998889$$
$$x_{39} = -24.9838689173196$$
$$x_{40} = -56.9123370791962$$
$$x_{41} = -36.940225566861$$
$$x_{42} = -34.945063001005$$
$$x_{43} = -52.9160550861198$$
$$x_{44} = -76.8999401799567$$
$$x_{45} = -22.9968687622801$$
$$x_{46} = -86.8960075934161$$
$$x_{47} = -0.666666666666667$$
$$x_{48} = -54.9141217561157$$
$$x_{49} = -78.8990687309661$$
$$x_{50} = -15.1032405495173$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-3 (-1, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(3 x + 4\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(3 x + 4\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \left(3 x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x + 2)*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = - \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} \left(3 x + 2\right) = - \left(2 - 3 x\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar