Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Derivada de:
-
x*(x^2-5*x+1)
-
Expresiones idénticas
- x*(x^ dos - cinco *x+ uno)
- x multiplicar por (x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 1)
- x multiplicar por (x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más uno)
- x*(x2-5*x+1)
- x*x2-5*x+1
- x*(x²-5*x+1)
- x*(x en el grado 2-5*x+1)
- x(x^2-5x+1)
- x(x2-5x+1)
- xx2-5x+1
- xx^2-5x+1
-
Expresiones semejantes
- x*(x^2-5*x-1)
- x*(x^2+5*x+1)
Gráfico de la función y = x*(x^2-5*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = x*\x - 5*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)$$
f = x*(x^2 - 5*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.20871215252208$$
$$x_{3} = 4.79128784747792$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.20871215252208$$
$$x_{3} = 4.79128784747792$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}, \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x \left(2 x - 5\right) - 5 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
5 \/ 22 |5 \/ 22 | | 22 |5 \/ 22 | 5*\/ 22 |
(- - ------, |- - ------|*|- -- + |- - ------| + --------|)
3 3 \3 3 / \ 3 \3 3 / 3 / / 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
5 \/ 22 |5 \/ 22 | | 22 |5 \/ 22 | 5*\/ 22 |
(- + ------, |- + ------|*|- -- + |- + ------| - --------|)
3 3 \3 3 / \ 3 \3 3 / 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}, \frac{\sqrt{22}}{3} + \frac{5}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(x^2 - 5*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = - x \left(x^{2} + 5 x + 1\right)$$
- No
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = x \left(x^{2} + 5 x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = - x \left(x^{2} + 5 x + 1\right)$$
- No
$$x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 1\right) = x \left(x^{2} + 5 x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar