Sr Examen

Gráfico de la función y = ln(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(x) = log(2*x)
f(x)=log(2x)f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}
f = log(2*x)
Gráfico de la función
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log(2x)=0\log{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(2*x).
log(02)\log{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x=0\frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1x2=0- \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limxlog(2x)=\lim_{x \to -\infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limxlog(2x)=\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(log(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(log(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log(2x)=log(2x)\log{\left(2 x \right)} = \log{\left(- 2 x \right)}
- No
log(2x)=log(2x)\log{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- 2 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar