Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(dos 𝑥+ uno)−sin𝑥−2
- ln(2𝑥 más 1)− seno de 𝑥−2
- ln(dos 𝑥 más uno)− seno de 𝑥−2
- ln2𝑥+1−sin𝑥−2
-
Expresiones semejantes
- ln(2𝑥-1)−sin𝑥−2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)
- ln(x/(x-2))-2
- ln(cosx)
- ln(x^2+4)
- ln^2
Gráfico de la función y = ln(2𝑥+1)−sin𝑥−2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(2*x + 1) - sin(x) - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2$$
f = log(2*x + 1) - sin(x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8.35997888477279$$
$$x_{2} = 3.1529191108479$$
$$x_{3} = 7.08624407834269$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8.35997888477279$$
$$x_{2} = 3.1529191108479$$
$$x_{3} = 7.08624407834269$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.210170323167$$
$$x_{2} = -86.3821538479823$$
$$x_{3} = -10.8992648262709$$
$$x_{4} = -64.4182950098909$$
$$x_{5} = 45.5313674513061$$
$$x_{6} = -26.7416541384627$$
$$x_{7} = 20.3724237964937$$
$$x_{8} = 11.0820226283739$$
$$x_{9} = -54.9595081393237$$
$$x_{10} = 70.6717837314473$$
$$x_{11} = -98.9500109742144$$
$$x_{12} = -548.209743837005$$
$$x_{13} = 7.73220677712066$$
$$x_{14} = -61.2445936309359$$
$$x_{15} = -4.45689497108666$$
$$x_{16} = -23.5184878848326$$
$$x_{17} = 58.1023991153639$$
$$x_{18} = -45.5752804060962$$
$$x_{19} = -48.6739265226404$$
$$x_{20} = -67.5293226548269$$
$$x_{21} = 83.2402633494593$$
$$x_{22} = -29.8110067105449$$
$$x_{23} = 26.6667194934628$$
$$x_{24} = 42.4347940628202$$
$$x_{25} = -51.8557520304499$$
$$x_{26} = -79157.1393088084$$
$$x_{27} = 92.6877145151468$$
$$x_{28} = 86.4053050050669$$
$$x_{29} = 54.9958917649533$$
$$x_{30} = -36.1002221086352$$
$$x_{31} = 61.2772446420462$$
$$x_{32} = 95.8081924152394$$
$$x_{33} = 64.3872374373379$$
$$x_{34} = 80.1230163905294$$
$$x_{35} = 4.89869484147589$$
$$x_{36} = -17.2189113668301$$
$$x_{37} = 89.5242822847509$$
$$x_{38} = -89.5466209357674$$
$$x_{39} = -33.0174804022092$$
$$x_{40} = -39.2956870860989$$
$$x_{41} = -83.264288120036$$
$$x_{42} = 29.8780546574922$$
$$x_{43} = -73.8137869371062$$
$$x_{44} = 23.6034446589144$$
$$x_{45} = -42.3876251558751$$
$$x_{46} = -20.4704471892992$$
$$x_{47} = 39.2447449554615$$
$$x_{48} = 73.8408793143147$$
$$x_{49} = -92.666133095611$$
$$x_{50} = 51.8171634340025$$
$$x_{51} = 76.9561091167815$$
$$x_{52} = -58.1368149838507$$
$$x_{53} = 36.1555998626613$$
$$x_{54} = 98.9702220173879$$
$$x_{55} = 14.0684715437106$$
$$x_{56} = -7.98793008497043$$
$$x_{57} = -80.0980492140798$$
$$x_{58} = 48.7150065347936$$
$$x_{59} = -2.19976977669838$$
$$x_{60} = 17.3348589851056$$
$$x_{61} = 32.9568291465193$$
$$x_{62} = -76.9820953411054$$
$$x_{63} = -70.7000801855538$$
$$x_{64} = -95.8290661069166$$
$$x_{65} = 67.5589357286864$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 45.5313674513061$$
$$x_{2} = 20.3724237964937$$
$$x_{3} = 70.6717837314473$$
$$x_{4} = 7.73220677712066$$
$$x_{5} = 58.1023991153639$$
$$x_{6} = 83.2402633494593$$
$$x_{7} = 26.6667194934628$$
$$x_{8} = 95.8081924152394$$
$$x_{9} = 64.3872374373379$$
$$x_{10} = 89.5242822847509$$
$$x_{11} = 39.2447449554615$$
$$x_{12} = 51.8171634340025$$
$$x_{13} = 76.9561091167815$$
$$x_{14} = 14.0684715437106$$
$$x_{15} = 32.9568291465193$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 11.0820226283739$$
$$x_{15} = 42.4347940628202$$
$$x_{15} = 92.6877145151468$$
$$x_{15} = 86.4053050050669$$
$$x_{15} = 54.9958917649533$$
$$x_{15} = 61.2772446420462$$
$$x_{15} = 80.1230163905294$$
$$x_{15} = 4.89869484147589$$
$$x_{15} = 29.8780546574922$$
$$x_{15} = 23.6034446589144$$
$$x_{15} = 73.8408793143147$$
$$x_{15} = 36.1555998626613$$
$$x_{15} = 98.9702220173879$$
$$x_{15} = 48.7150065347936$$
$$x_{15} = 17.3348589851056$$
$$x_{15} = 67.5589357286864$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8081924152394, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.73220677712066\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.210170323167$$
$$x_{2} = -86.3821538479823$$
$$x_{3} = -10.8992648262709$$
$$x_{4} = -64.4182950098909$$
$$x_{5} = 45.5313674513061$$
$$x_{6} = -26.7416541384627$$
$$x_{7} = 20.3724237964937$$
$$x_{8} = 11.0820226283739$$
$$x_{9} = -54.9595081393237$$
$$x_{10} = 70.6717837314473$$
$$x_{11} = -98.9500109742144$$
$$x_{12} = -548.209743837005$$
$$x_{13} = 7.73220677712066$$
$$x_{14} = -61.2445936309359$$
$$x_{15} = -4.45689497108666$$
$$x_{16} = -23.5184878848326$$
$$x_{17} = 58.1023991153639$$
$$x_{18} = -45.5752804060962$$
$$x_{19} = -48.6739265226404$$
$$x_{20} = -67.5293226548269$$
$$x_{21} = 83.2402633494593$$
$$x_{22} = -29.8110067105449$$
$$x_{23} = 26.6667194934628$$
$$x_{24} = 42.4347940628202$$
$$x_{25} = -51.8557520304499$$
$$x_{26} = -79157.1393088084$$
$$x_{27} = 92.6877145151468$$
$$x_{28} = 86.4053050050669$$
$$x_{29} = 54.9958917649533$$
$$x_{30} = -36.1002221086352$$
$$x_{31} = 61.2772446420462$$
$$x_{32} = 95.8081924152394$$
$$x_{33} = 64.3872374373379$$
$$x_{34} = 80.1230163905294$$
$$x_{35} = 4.89869484147589$$
$$x_{36} = -17.2189113668301$$
$$x_{37} = 89.5242822847509$$
$$x_{38} = -89.5466209357674$$
$$x_{39} = -33.0174804022092$$
$$x_{40} = -39.2956870860989$$
$$x_{41} = -83.264288120036$$
$$x_{42} = 29.8780546574922$$
$$x_{43} = -73.8137869371062$$
$$x_{44} = 23.6034446589144$$
$$x_{45} = -42.3876251558751$$
$$x_{46} = -20.4704471892992$$
$$x_{47} = 39.2447449554615$$
$$x_{48} = 73.8408793143147$$
$$x_{49} = -92.666133095611$$
$$x_{50} = 51.8171634340025$$
$$x_{51} = 76.9561091167815$$
$$x_{52} = -58.1368149838507$$
$$x_{53} = 36.1555998626613$$
$$x_{54} = 98.9702220173879$$
$$x_{55} = 14.0684715437106$$
$$x_{56} = -7.98793008497043$$
$$x_{57} = -80.0980492140798$$
$$x_{58} = 48.7150065347936$$
$$x_{59} = -2.19976977669838$$
$$x_{60} = 17.3348589851056$$
$$x_{61} = 32.9568291465193$$
$$x_{62} = -76.9820953411054$$
$$x_{63} = -70.7000801855538$$
$$x_{64} = -95.8290661069166$$
$$x_{65} = 67.5589357286864$$
Signos de extremos en los puntos:
(-14.210170323167045, 2.30862153371331 + pi*I)
(-86.38215384798234, 2.14619102506111 + pi*I)
(-10.899264826270889, 0.0395164669054306 + pi*I)
(-64.41829500989087, 3.85063041776965 + pi*I)
(45.531367451306124, 1.5227062465895)
(-26.741654138462703, 2.95976883246198 + pi*I)
(20.372423796493738, 0.73272438113125)
(11.08202262837387, 2.13886697182315)
(-54.959508139323695, 1.69077323679749 + pi*I)
(70.67178373144728, 1.95834233784088)
(-98.95001097421438, 2.28274768523115 + pi*I)
(-548.2097438370049, 5.9988909959091 + pi*I)
(7.732206777120656, -0.191393302728559)
(-61.244593630935896, 1.79996077909255 + pi*I)
(-4.456894971086657, -0.898931765989503 + pi*I)
(-23.518487884832552, 0.830389002250915 + pi*I)
(58.102399115363895, 1.76406842001032)
(-45.575280406096155, 3.50123505069471 + pi*I)
(-48.67392652264038, 1.56818058466373 + pi*I)
(-67.52932265482691, 1.89838864791829 + pi*I)
(83.24026334945925, 2.120938390477)
(-29.811006710544856, 1.07169243177708 + pi*I)
(26.66671949346278, 0.995817564966056)
(42.434794062820195, 3.45255845295168)
(-51.855752030449906, 3.63173452916589 + pi*I)
(-79157.1393088084, 10.9723311248842 + pi*I)
(92.68771451514681, 4.22770549591399)
(86.40530500506695, 4.15790005305228)
(54.995891764953306, 3.70929381461823)
(-36.10022210863515, 1.26589365122825 + pi*I)
(61.277244642046206, 3.81655124639795)
(95.80819241523943, 2.26075447580661)
(64.38723743733792, 1.86591689720012)
(80.12301639052939, 4.08285442726693)
(4.898694841475885, 1.36199961288421)
(-17.21891136683013, 0.511478047156555 + pi*I)
(89.52428228475091, 2.19328831466655)
(-89.54662093576744, 4.18224418462834 + pi*I)
(-33.01748040220919, 3.17445200800161 + pi*I)
(-39.2956870860989, 3.35112400557588 + pi*I)
(-83.264288120036, 4.1090708498765 + pi*I)
(29.87805465749225, 3.10632568132984)
(-73.81378693710617, 1.98798889006609 + pi*I)
(23.603444658914377, 2.87464095141216)
(-42.38762515587508, 1.42842263173588 + pi*I)
(-20.47044718929924, 2.68614623161461 + pi*I)
(39.244744955461464, 1.37594138751729)
(73.8408793143147, 4.00171769745713)
(-92.666133095611, 2.21679878632267 + pi*I)
(51.81716343400253, 1.65065436327235)
(76.95610911678155, 2.04294196697677)
(-58.13681498385068, 3.74715817016035 + pi*I)
(36.155599862661255, 3.29434119551121)
(98.97022201738785, 4.29295496843048)
(14.068471543710626, 0.374365491985265)
(-7.9879300849704284, 1.6974818943874 + pi*I)
(-80.09804921407977, 2.07021568487996 + pi*I)
(48.71500653479358, 3.58913931611334)
(-2.19976977669838, 0.0322718660420582 + pi*I)
(17.33485898510556, 2.57272893454596)
(32.956829146519254, 1.20384988999262)
(-76.9820953411054, 4.03011836528495 + pi*I)
(-70.70008018555384, 3.94439516870419 + pi*I)
(-95.82906610691663, 4.2504269192394 + pi*I)
(67.55893572868638, 3.91341326213692)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 45.5313674513061$$
$$x_{2} = 20.3724237964937$$
$$x_{3} = 70.6717837314473$$
$$x_{4} = 7.73220677712066$$
$$x_{5} = 58.1023991153639$$
$$x_{6} = 83.2402633494593$$
$$x_{7} = 26.6667194934628$$
$$x_{8} = 95.8081924152394$$
$$x_{9} = 64.3872374373379$$
$$x_{10} = 89.5242822847509$$
$$x_{11} = 39.2447449554615$$
$$x_{12} = 51.8171634340025$$
$$x_{13} = 76.9561091167815$$
$$x_{14} = 14.0684715437106$$
$$x_{15} = 32.9568291465193$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 11.0820226283739$$
$$x_{15} = 42.4347940628202$$
$$x_{15} = 92.6877145151468$$
$$x_{15} = 86.4053050050669$$
$$x_{15} = 54.9958917649533$$
$$x_{15} = 61.2772446420462$$
$$x_{15} = 80.1230163905294$$
$$x_{15} = 4.89869484147589$$
$$x_{15} = 29.8780546574922$$
$$x_{15} = 23.6034446589144$$
$$x_{15} = 73.8408793143147$$
$$x_{15} = 36.1555998626613$$
$$x_{15} = 98.9702220173879$$
$$x_{15} = 48.7150065347936$$
$$x_{15} = 17.3348589851056$$
$$x_{15} = 67.5589357286864$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8081924152394, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.73220677712066\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.1342630319257$$
$$x_{2} = -78.539980536926$$
$$x_{3} = -65.9736789994812$$
$$x_{4} = -97.3894787851108$$
$$x_{5} = 56.5489750234055$$
$$x_{6} = -3.2720946952727$$
$$x_{7} = -59.690545845379$$
$$x_{8} = 40.840119360999$$
$$x_{9} = -43.9817682355704$$
$$x_{10} = -34.5583812783767$$
$$x_{11} = 94.2478910014625$$
$$x_{12} = -9.43729780388242$$
$$x_{13} = 72.256442121631$$
$$x_{14} = 91.1060677883354$$
$$x_{15} = -56.5483494369744$$
$$x_{16} = 87.964722079597$$
$$x_{17} = -91.1063087641551$$
$$x_{18} = -411.548643538789$$
$$x_{19} = 6.30478289340424$$
$$x_{20} = 84.82286428412$$
$$x_{21} = 18.8522260899739$$
$$x_{22} = -47.1243498214366$$
$$x_{23} = -471.238893525734$$
$$x_{24} = 3.06272751415172$$
$$x_{25} = 65.9732194139093$$
$$x_{26} = 37.6997971386419$$
$$x_{27} = -37.6983891535344$$
$$x_{28} = 47.1234488853416$$
$$x_{29} = -62.831595686629$$
$$x_{30} = -6.25296614180442$$
$$x_{31} = 100.531062884208$$
$$x_{32} = 50.2658704794244$$
$$x_{33} = -72.2568252434519$$
$$x_{34} = 0.726774476611794$$
$$x_{35} = 34.5567055016074$$
$$x_{36} = -100.530864976575$$
$$x_{37} = -84.8231422861406$$
$$x_{38} = -28.2756300831$$
$$x_{39} = -53.4074323564208$$
$$x_{40} = -87.964463582113$$
$$x_{41} = -81.6812572573959$$
$$x_{42} = -119.38045007783$$
$$x_{43} = 43.9828025275635$$
$$x_{44} = 75.3983972801876$$
$$x_{45} = -25.1310929417285$$
$$x_{46} = 78.5396562697555$$
$$x_{47} = -12.5594944663359$$
$$x_{48} = -1709.02640321027$$
$$x_{49} = 59.6899843912195$$
$$x_{50} = -40.8413189654733$$
$$x_{51} = 69.1152447227139$$
$$x_{52} = 15.7041548177396$$
$$x_{53} = 28.2731259961328$$
$$x_{54} = -94.2476658242499$$
$$x_{55} = -21.9933132546193$$
$$x_{56} = -75.3980454240487$$
$$x_{57} = 9.41460478197694$$
$$x_{58} = -69.1148259743006$$
$$x_{59} = 97.3892679023002$$
$$x_{60} = 12.572222604816$$
$$x_{61} = -50.2650786720273$$
$$x_{62} = 53.4067309877761$$
$$x_{63} = 31.416908189899$$
$$x_{64} = 21.9891713625003$$
$$x_{65} = 62.832102388969$$
$$x_{66} = 81.6815570579459$$
$$x_{67} = -15.7122845485786$$
$$x_{68} = -31.414880214895$$
$$x_{69} = -18.8465850069671$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531062884208, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1709.02640321027\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.1342630319257$$
$$x_{2} = -78.539980536926$$
$$x_{3} = -65.9736789994812$$
$$x_{4} = -97.3894787851108$$
$$x_{5} = 56.5489750234055$$
$$x_{6} = -3.2720946952727$$
$$x_{7} = -59.690545845379$$
$$x_{8} = 40.840119360999$$
$$x_{9} = -43.9817682355704$$
$$x_{10} = -34.5583812783767$$
$$x_{11} = 94.2478910014625$$
$$x_{12} = -9.43729780388242$$
$$x_{13} = 72.256442121631$$
$$x_{14} = 91.1060677883354$$
$$x_{15} = -56.5483494369744$$
$$x_{16} = 87.964722079597$$
$$x_{17} = -91.1063087641551$$
$$x_{18} = -411.548643538789$$
$$x_{19} = 6.30478289340424$$
$$x_{20} = 84.82286428412$$
$$x_{21} = 18.8522260899739$$
$$x_{22} = -47.1243498214366$$
$$x_{23} = -471.238893525734$$
$$x_{24} = 3.06272751415172$$
$$x_{25} = 65.9732194139093$$
$$x_{26} = 37.6997971386419$$
$$x_{27} = -37.6983891535344$$
$$x_{28} = 47.1234488853416$$
$$x_{29} = -62.831595686629$$
$$x_{30} = -6.25296614180442$$
$$x_{31} = 100.531062884208$$
$$x_{32} = 50.2658704794244$$
$$x_{33} = -72.2568252434519$$
$$x_{34} = 0.726774476611794$$
$$x_{35} = 34.5567055016074$$
$$x_{36} = -100.530864976575$$
$$x_{37} = -84.8231422861406$$
$$x_{38} = -28.2756300831$$
$$x_{39} = -53.4074323564208$$
$$x_{40} = -87.964463582113$$
$$x_{41} = -81.6812572573959$$
$$x_{42} = -119.38045007783$$
$$x_{43} = 43.9828025275635$$
$$x_{44} = 75.3983972801876$$
$$x_{45} = -25.1310929417285$$
$$x_{46} = 78.5396562697555$$
$$x_{47} = -12.5594944663359$$
$$x_{48} = -1709.02640321027$$
$$x_{49} = 59.6899843912195$$
$$x_{50} = -40.8413189654733$$
$$x_{51} = 69.1152447227139$$
$$x_{52} = 15.7041548177396$$
$$x_{53} = 28.2731259961328$$
$$x_{54} = -94.2476658242499$$
$$x_{55} = -21.9933132546193$$
$$x_{56} = -75.3980454240487$$
$$x_{57} = 9.41460478197694$$
$$x_{58} = -69.1148259743006$$
$$x_{59} = 97.3892679023002$$
$$x_{60} = 12.572222604816$$
$$x_{61} = -50.2650786720273$$
$$x_{62} = 53.4067309877761$$
$$x_{63} = 31.416908189899$$
$$x_{64} = 21.9891713625003$$
$$x_{65} = 62.832102388969$$
$$x_{66} = 81.6815570579459$$
$$x_{67} = -15.7122845485786$$
$$x_{68} = -31.414880214895$$
$$x_{69} = -18.8465850069671$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531062884208, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1709.02640321027\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2*x + 1) - sin(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = \log{\left(1 - 2 x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = - \log{\left(1 - 2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = \log{\left(1 - 2 x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$\left(\log{\left(2 x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) - 2 = - \log{\left(1 - 2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar