Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- y=|x- cuatro |+|2x- tres |
- y es igual a módulo de x menos 4| más |2x menos 3|
- y es igual a módulo de x menos cuatro | más |2x menos tres |
-
Expresiones semejantes
- y=|x-4|+|2x+3|
- y=|x-4|-|2x-3|
- y=|x+4|+|2x-3|
Gráfico de la función y = y=|x-4|+|2x-3|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x - 4| + |2*x - 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|$$
f = |x - 4| + |2*x - 3|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x - 4\right) + 4 \delta\left(2 x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x - 4\right) + 4 \delta\left(2 x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 4| + |2*x - 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = \left|{x + 4}\right| + \left|{2 x + 3}\right|$$
- No
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = - \left|{x + 4}\right| - \left|{2 x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = \left|{x + 4}\right| + \left|{2 x + 3}\right|$$
- No
$$\left|{x - 4}\right| + \left|{2 x - 3}\right| = - \left|{x + 4}\right| - \left|{2 x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico