Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - nueve *x^ dos + veinticuatro *x- uno
- x al cubo menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 24 multiplicar por x menos 1
- x en el grado tres menos nueve multiplicar por x en el grado dos más veinticuatro multiplicar por x menos uno
- x3-9*x2+24*x-1
- x³-9*x²+24*x-1
- x en el grado 3-9*x en el grado 2+24*x-1
- x^3-9x^2+24x-1
- x3-9x2+24x-1
-
Expresiones semejantes
- x^3+9*x^2+24*x-1
- x^3-9*x^2+24*x+1
- x^3-9*x^2-24*x-1
Gráfico de la función y = x^3-9*x^2+24*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 9*x + 24*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1$$
f = 24*x + x^3 - 9*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0423356193183197$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0423356193183197$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 19)
(4, 15)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 1$$
- No
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 1$$
- No
$$\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico