Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-9*x^2+24*x-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres - nueve *x^ dos + veinticuatro *x- uno
  • x al cubo menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 24 multiplicar por x menos 1
  • x en el grado tres menos nueve multiplicar por x en el grado dos más veinticuatro multiplicar por x menos uno
  • x3-9*x2+24*x-1
  • x³-9*x²+24*x-1
  • x en el grado 3-9*x en el grado 2+24*x-1
  • x^3-9x^2+24x-1
  • x3-9x2+24x-1

  • Expresiones semejantes

  • x^3-9*x^2-24*x-1
  • x^3-9*x^2+24*x+1
  • x^3+9*x^2+24*x-1
Trazado el gráfico de la función/ x^3-9*x^2+24*x-1

Gráfico de la función y = x^3-9*x^2+24*x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2           
f(x) = x  - 9*x  + 24*x - 1
f(x)=(24x+(x3−9x2))−1f{\left(x \right)} = \left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 
f = 24*x + x^3 - 9*x^2 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(24x+(x3−9x2))−1=0\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−272852+459233−3272852+45923+3x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}} + 3
Solución numérica
x1=0.0423356193183197x_{1} = 0.0423356193183197
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1.
−1+((03−9⋅02)+0⋅24)-1 + \left(\left(0^{3} - 9 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 24\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−18x+24=03 x^{2} - 18 x + 24 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(2, 19)

(4, 15)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[4,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,4]\left[2, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−3)=06 \left(x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((24x+(x3−9x2))−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((24x+(x3−9x2))−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((24x+(x3−9x2))−1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((24x+(x3−9x2))−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(24x+(x3−9x2))−1=−x3−9x2−24x−1\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 1
- No
(24x+(x3−9x2))−1=x3+9x2+24x+1\left(24 x + \left(x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-9*x^2+24*x-1
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