Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Integral de d{x}:
- e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42)
-
Expresiones idénticas
- e^(t^ dos + dieciocho)*(-t^ dos +13t- cuarenta y dos)
- e en el grado (t al cuadrado más 18) multiplicar por ( menos t al cuadrado más 13t menos 42)
- e en el grado (t en el grado dos más dieciocho) multiplicar por ( menos t en el grado dos más 13t menos cuarenta y dos)
- e(t2+18)*(-t2+13t-42)
- et2+18*-t2+13t-42
- e^(t²+18)*(-t²+13t-42)
- e en el grado (t en el grado 2+18)*(-t en el grado 2+13t-42)
- e^(t^2+18)(-t^2+13t-42)
- e(t2+18)(-t2+13t-42)
- et2+18-t2+13t-42
- e^t^2+18-t^2+13t-42
-
Expresiones semejantes
- e^(t^2-18)*(-t^2+13t-42)
- e^(t^2+18)*(t^2+13t-42)
- e^(t^2+18)*(-t^2-13t-42)
- e^(t^2+18)*(-t^2+13t+42)
Gráfico de la función y = e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42)
Solución
Ha introducido
[src]
2
t + 18 / 2 \
f(t) = E *\- t + 13*t - 42/
$$f{\left(t \right)} = e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)$$
f = E^(t^2 + 18)*(-t^2 + 13*t - 42)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 6$$
$$t_{2} = 7$$
Solución numérica
$$t_{1} = 6$$
$$t_{2} = 7$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 6$$
$$t_{2} = 7$$
Solución numérica
$$t_{1} = 6$$
$$t_{2} = 7$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 t \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18} + \left(13 - 2 t\right) e^{t^{2} + 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{13}{3} - \frac{\sqrt[3]{1846 + 6 \sqrt{19119} i}}{6} - \frac{40 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{923 + 3 \sqrt{19119} i}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 t \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18} + \left(13 - 2 t\right) e^{t^{2} + 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{13}{3} - \frac{\sqrt[3]{1846 + 6 \sqrt{19119} i}}{6} - \frac{40 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{923 + 3 \sqrt{19119} i}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ______________________ \
| 3 / _______ 2/3 |
|13 \/ 1846 + 6*I*\/ 19119 40*2 |
/ 2 \ 18 + |-- - ------------------------- - --------------------------|
______________________ | / ______________________ \ ______________________ | |3 6 _____________________|
3 / _______ 2/3 | | 3 / _______ 2/3 | 3 / _______ 2/3 | | 3 / _______ |
13 \/ 1846 + 6*I*\/ 19119 40*2 |43 |13 \/ 1846 + 6*I*\/ 19119 40*2 | 13*\/ 1846 + 6*I*\/ 19119 520*2 | \ 3*\/ 923 + 3*I*\/ 19119 /
(-- - ------------------------- - --------------------------, |-- - |-- - ------------------------- - --------------------------| - ---------------------------- - --------------------------|*e )
3 6 _____________________ |3 |3 6 _____________________| 6 _____________________|
3 / _______ | | 3 / _______ | 3 / _______ |
3*\/ 923 + 3*I*\/ 19119 \ \ 3*\/ 923 + 3*I*\/ 19119 / 3*\/ 923 + 3*I*\/ 19119 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \sqrt{10} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19119}}{923} \right)}}{3} \right)}}{3} + \frac{13}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 t \left(2 t - 13\right) + \left(2 t^{2} + 1\right) \left(t^{2} - 13 t + 42\right) + 1\right) e^{t^{2} + 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}$$
$$t_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 t \left(2 t - 13\right) + \left(2 t^{2} + 1\right) \left(t^{2} - 13 t + 42\right) + 1\right) e^{t^{2} + 18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}$$
$$t_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}} - \frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{39}{4 \sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}} + \frac{151}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{5911}{72 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}} + \frac{151}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{23 \sqrt{49922}}{192} + \frac{456803}{1728}}}}{2} + \frac{13}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(t^2 + 18)*(-t^2 + 13*t - 42), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) e^{t^{2} + 18}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = \left(- t^{2} - 13 t - 42\right) e^{t^{2} + 18}$$
- No
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = - \left(- t^{2} - 13 t - 42\right) e^{t^{2} + 18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = \left(- t^{2} - 13 t - 42\right) e^{t^{2} + 18}$$
- No
$$e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = - \left(- t^{2} - 13 t - 42\right) e^{t^{2} + 18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar