Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Gráfico de la función y =:
e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42)
Expresiones idénticas
e^(t^ dos + dieciocho)*(-t^ dos +13t- cuarenta y dos)
e en el grado (t al cuadrado más 18) multiplicar por ( menos t al cuadrado más 13t menos 42)
e en el grado (t en el grado dos más dieciocho) multiplicar por ( menos t en el grado dos más 13t menos cuarenta y dos)
e(t2+18)*(-t2+13t-42)
et2+18*-t2+13t-42
e^(t²+18)*(-t²+13t-42)
e en el grado (t en el grado 2+18)*(-t en el grado 2+13t-42)
e^(t^2+18)(-t^2+13t-42)
e(t2+18)(-t2+13t-42)
et2+18-t2+13t-42
e^t^2+18-t^2+13t-42
Expresiones semejantes
e^(t^2+18)*(t^2+13t-42)
e^(t^2+18)*(-t^2-13t-42)
e^(t^2+18)*(-t^2+13t+42)
e^(t^2-18)*(-t^2+13t-42)

Resolución de integrales/ t^2+1/ e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42)

Integral de e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42) dt

Solución

Ha introducido [src]

  x                               
  /                               
 |                                
 |    2                           
 |   t  + 18 /   2            \   
 |  E       *\- t  + 13*t - 42/ dt
 |                                
/                                 
-18

$$\int\limits_{-18}^{x} e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\, dt$$

Integral(E^(t^2 + 18)*(-t^2 + 13*t - 42), (t, -18, x))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = - t^{2} e^{18} e^{t^{2}} + 13 t e^{18} e^{t^{2}} - 42 e^{18} e^{t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- t^{2} e^{18} e^{t^{2}}\right)\, dt = - e^{18} \int t^{2} e^{t^{2}}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 t e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 13 e^{18} \int t e^{t^{2}}\, dt$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 42 e^{18} e^{t^{2}}\right)\, dt = - 42 e^{18} \int e^{t^{2}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} - 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right) = - t^{2} e^{18} e^{t^{2}} + 13 t e^{18} e^{t^{2}} - 42 e^{18} e^{t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- t^{2} e^{18} e^{t^{2}}\right)\, dt = - e^{18} \int t^{2} e^{t^{2}}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 t e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 13 e^{18} \int t e^{t^{2}}\, dt$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 42 e^{18} e^{t^{2}}\right)\, dt = - 42 e^{18} \int e^{t^{2}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} - 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} - 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} - 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} - 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                
 |                                      /         /                          / 2\ \                    \               / 2\                        
 |   2                                  |         |           2              \t / |     ____  2        |           18  \t /                        
 |  t  + 18 /   2            \          |    ____ |erfi(t)   t *erfi(t)   t*e     |   \/ pi *t *erfi(t)|  18   13*e  *e            ____          18
 | E       *\- t  + 13*t - 42/ dt = C - |- \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------|*e   + ------------ - 21*\/ pi *erfi(t)*e  
 |                                      |         |   4          2            ____|           2        |            2                              
/                                       \         \                       2*\/ pi /                    /

$$\int e^{t^{2} + 18} \left(\left(- t^{2} + 13 t\right) - 42\right)\, dt = C - \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} - 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                    / 2\                                                           / 2\
      342       18  \x /        ____           18        ____          18      18  \x /
  31*e      13*e  *e       83*\/ pi *erfi(18)*e     83*\/ pi *erfi(x)*e     x*e  *e    
- ------- + ------------ - ---------------------- - --------------------- - -----------
     2           2                   4                        4                  2

$$- \frac{x e^{18} e^{x^{2}}}{2} + \frac{13 e^{18} e^{x^{2}}}{2} - \frac{83 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} - \frac{31 e^{342}}{2} - \frac{83 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(18 \right)}}{4}$$

                    / 2\                                                           / 2\
      342       18  \x /        ____           18        ____          18      18  \x /
  31*e      13*e  *e       83*\/ pi *erfi(18)*e     83*\/ pi *erfi(x)*e     x*e  *e    
- ------- + ------------ - ---------------------- - --------------------- - -----------
     2           2                   4                        4                  2

-31*exp(342)/2 + 13*exp(18)*exp(x^2)/2 - 83*sqrt(pi)*erfi(18)*exp(18)/4 - 83*sqrt(pi)*erfi(x)*exp(18)/4 - x*exp(18)*exp(x^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(t^2+18)*(-t^2+13t-42) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2