Sr Examen

Otras calculadoras

1/(x^2+2*x+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^2+2*x+3)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ dos + dos *x+ tres)
  • 1 dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
  • uno dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
  • 1/(x2+2*x+3)
  • 1/x2+2*x+3
  • 1/(x²+2*x+3)
  • 1/(x en el grado 2+2*x+3)
  • 1/(x^2+2x+3)
  • 1/(x2+2x+3)
  • 1/x2+2x+3
  • 1/x^2+2x+3
  • 1 dividir por (x^2+2*x+3)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^2+2*x-3)
  • 1/(x^2-2*x+3)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^2+2*x+3)

Gráfico de la función y = 1/(x^2+2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1      
f(x) = ------------
        2          
       x  + 2*x + 3
f(x)=1(x2+2x)+3f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} 
f = 1/(x^2 + 2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(x2+2x)+3=0\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2 + 2*x + 3).
1(02+0⋅2)+3\frac{1}{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 3}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−2((x2+2x)+3)2=0\frac{- 2 x - 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x+1)2x2+2x+3−1)(x2+2x+3)2=0\frac{2 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1−63x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}
x2=−1+63x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−1−63]∪[−1+63,∞)\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1−63,−1+63]\left[-1 - \frac{\sqrt{6}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1(x2+2x)+3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1(x2+2x)+3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 + 2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x((x2+2x)+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x((x2+2x)+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1(x2+2x)+3=1x2−2x+3\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 3}
- No
1(x2+2x)+3=−1x2−2x+3\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = - \frac{1}{x^{2} - 2 x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x^2+2*x+3)
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