Sr Examen
Otras calculadoras
- Integral impropia
- Doble integral
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- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de sin(x)*dx/x
- Integral de c
- Integral de 3^x*e^x
- Integral de √(1+x)
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos + dos *x+ tres)
- 1 dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
- uno dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
- 1/(x2+2*x+3)
- 1/x2+2*x+3
- 1/(x²+2*x+3)
- 1/(x en el grado 2+2*x+3)
- 1/(x^2+2x+3)
- 1/(x2+2x+3)
- 1/x2+2x+3
- 1/x^2+2x+3
- 1 dividir por (x^2+2*x+3)
- 1/(x^2+2*x+3)dx
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2+2*x-3)
- 1/(x^2-2*x+3)
Integral de 1/(x^2+2*x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 3 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 2*x + 3), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ----------------------------
2 / 2 \
x + 2*x + 3 |/ ___ ___\ |
||-\/ 2 \/ 2 | |
2*||-------*x - -----| + 1|
\\ 2 2 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 3 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 2 \/ 2 |
| |-------*x - -----| + 1
| \ 2 2 /
|
/
------------------------------
2 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 2 \/ 2 |
| |-------*x - -----| + 1
| \ 2 2 /
|
/
------------------------------
2 hacemos el cambio
___ ___
\/ 2 x*\/ 2
v = - ----- - -------
2 2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 2 \/ 2 |
| |-------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 2 2 / ___ |\/ 2 x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|----- + -------|
/ \ 2 2 /
------------------------------ = ---------------------------
2 2 La solución:
/ ___ ___\
___ |\/ 2 x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|----- + -------|
\ 2 2 /
C + ---------------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 2 *(1 + x)| | \/ 2 *atan|-------------| | 1 \ 2 / | ------------ dx = C + ------------------------- | 2 2 | x + 2*x + 3 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right)}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
pi*sqrt(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.