Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres - dos *x- tres *x^ dos
- 3 menos 2 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x al cuadrado
- tres menos dos multiplicar por x menos tres multiplicar por x en el grado dos
- 3-2*x-3*x2
- 3-2*x-3*x²
- 3-2*x-3*x en el grado 2
- 3-2x-3x^2
- 3-2x-3x2
-
Expresiones semejantes
- 3-2*x+3*x^2
- 3+2*x-3*x^2
Gráfico de la función y = 3-2*x-3*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 3 - 2*x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)$$
f = -3*x^2 + 3 - 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{3} - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.38742588672279$$
$$x_{2} = 0.720759220056126$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{3} - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.38742588672279$$
$$x_{2} = 0.720759220056126$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/3, 10/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - 2*x - 3*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = - 3 x^{2} + 2 x + 3$$
- No
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = - 3 x^{2} + 2 x + 3$$
- No
$$- 3 x^{2} + \left(3 - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar