Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- xln(x-x^ dos)
- xln(x menos x al cuadrado )
- xln(x menos x en el grado dos)
- xln(x-x2)
- xlnx-x2
- xln(x-x²)
- xln(x-x en el grado 2)
- xlnx-x^2
-
Expresiones semejantes
- xln(x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- xln
- xlnx-1
- xlnx^(2/3)
- xln(x)^(2/3)
- xln(2x)
- xln(x^2-2x)
Gráfico de la función y = xln(x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = x*log\x - x /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(- x^{2} + x \right)}$$
f = x*log(-x^2 + x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{- x^{2} + x} + \log{\left(- x^{2} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{- x^{2} + x} + \log{\left(- x^{2} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(- x^{2} + x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(- x^{2} + x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(- x^{2} + x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(- x^{2} + x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log(x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{2} + x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{2} + x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{2} + x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{2} + x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = - x \log{\left(- x^{2} - x \right)}$$
- No
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = x \log{\left(- x^{2} - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = - x \log{\left(- x^{2} - x \right)}$$
- No
$$x \log{\left(- x^{2} + x \right)} = x \log{\left(- x^{2} - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar