Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos -(cos(tres *x)))
- 1 dividir por (2 menos ( coseno de (3 multiplicar por x)))
- uno dividir por (dos menos ( coseno de (tres multiplicar por x)))
- 1/(2-(cos(3x)))
- 1/2-cos3x
- 1 dividir por (2-(cos(3*x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(2+(cos(3*x)))
Gráfico de la función y = 1/(2-(cos(3*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------
2 - cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}}$$
f = 1/(2 - cos(3*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, 1/3) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(\cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 2}\right)}{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(\cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} - 2}\right)}{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}}}{3} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2 - cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = - \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}} = - \frac{1}{2 - \cos{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par