Sr Examen

Otras calculadoras

3*x^2+6*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • Factorizar el polinomio:
  • 3*x^2+6*x

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ dos + seis *x
  • 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x
  • tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x
  • 3*x2+6*x
  • 3*x²+6*x
  • 3*x en el grado 2+6*x
  • 3x^2+6x
  • 3x2+6x

  • Expresiones semejantes

  • 3*x^2-6*x
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^2+6*x

Gráfico de la función y = 3*x^2+6*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
f(x) = 3*x  + 6*x
f(x)=3x2+6xf{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 6 x 
f = 3*x^2 + 6*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x2+6x=03 x^{2} + 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 + 6*x.
3⋅02+0⋅63 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x+6=06 x + 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x2+6x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + 6 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x2+6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 6 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 + 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x2+6xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x2+6xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x2+6x=3x2−6x3 x^{2} + 6 x = 3 x^{2} - 6 x
- No
3x2+6x=−3x2+6x3 x^{2} + 6 x = - 3 x^{2} + 6 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^2+6*x
    © Sr Examen – Калькулятор