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Trazado el gráfico de la función/ xx-x+x+x+x+x+x-x+xx+x+x+x+x

Gráfico de la función y = xx-x+x+x+x+x+x-x+xx+x+x+x+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x*x - x + x + x + x + x + x - x + x*x + x + x + x + x
f(x)=x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))f{\left(x \right)} = x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) 
f = x + x + x + x + x*x - x + x + x + x + x + x - x + x*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))=0x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−72x_{1} = - \frac{7}{2}
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−3.5x_{2} = -3.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*x - x + x + x + x + x + x - x + x*x + x + x + x + x.
((0⋅0−0)−0)+0⋅0\left(\left(0 \cdot 0 - 0\right) - 0\right) + 0 \cdot 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+7=04 x + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−74x_{1} = - \frac{7}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-7/4, -49/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−74x_{1} = - \frac{7}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−74,∞)\left[- \frac{7}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−74]\left(-\infty, - \frac{7}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx))))))))))))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx))))))))))))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*x - x + x + x + x + x + x - x + x*x + x + x + x + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))=2x2−7xx + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = 2 x^{2} - 7 x
- No
x+(x+(x+(x+(xx+(−x+(x+(x+(x+(x+(x+(−x+xx)))))))))))=−2x2+7xx + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x x + \left(- x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(x + \left(- x + x x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = - 2 x^{2} + 7 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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