Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y=(x*sqrtx+ uno)/(x^ dos +x+ uno)
- y es igual a (x multiplicar por raíz cuadrada de x más 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
- y es igual a (x multiplicar por raíz cuadrada de x más uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
- y=(x*√x+1)/(x^2+x+1)
- y=(x*sqrtx+1)/(x2+x+1)
- y=x*sqrtx+1/x2+x+1
- y=(x*sqrtx+1)/(x²+x+1)
- y=(x*sqrtx+1)/(x en el grado 2+x+1)
- y=(xsqrtx+1)/(x^2+x+1)
- y=(xsqrtx+1)/(x2+x+1)
- y=xsqrtx+1/x2+x+1
- y=xsqrtx+1/x^2+x+1
- y=(x*sqrtx+1) dividir por (x^2+x+1)
-
Expresiones semejantes
- y=(x*sqrtx+1)/(x^2+x-1)
- y=(x*sqrtx-1)/(x^2+x+1)
- y=(x*sqrtx+1)/(x^2-x+1)
-
Expresiones con funciones
- sqrtx
- sqrtx-3-4
- sqrtx+2-3
Gráfico de la función y = y=(x*sqrtx+1)/(x^2+x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
___
x*\/ x + 1
f(x) = -----------
2
x + x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
f = (sqrt(x)*x + 1)/(x^2 + x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\sqrt{x} x + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\sqrt{x} x + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(x) + 1)/(x^2 + x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{x \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{x \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{x \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} x + 1}{x \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = \frac{- x \sqrt{- x} + 1}{x^{2} - x + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = - \frac{- x \sqrt{- x} + 1}{x^{2} - x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = \frac{- x \sqrt{- x} + 1}{x^{2} - x + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} = - \frac{- x \sqrt{- x} + 1}{x^{2} - x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico