Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos - uno)/(tres *x+ uno)
- (4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por (3 multiplicar por x más 1)
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por (tres multiplicar por x más uno)
- (4*x2-1)/(3*x+1)
- 4*x2-1/3*x+1
- (4*x²-1)/(3*x+1)
- (4*x en el grado 2-1)/(3*x+1)
- (4x^2-1)/(3x+1)
- (4x2-1)/(3x+1)
- 4x2-1/3x+1
- 4x^2-1/3x+1
- (4*x^2-1) dividir por (3*x+1)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-1)/(3*x-1)
- (4*x^2+1)/(3*x+1)
Gráfico de la función y = (4*x^2-1)/(3*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - 1
f(x) = --------
3*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1}$$
f = (4*x^2 - 1)/(3*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x}{3 x + 1} - \frac{3 \left(4 x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x}{3 x + 1} - \frac{3 \left(4 x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{24 x}{3 x + 1} + 4 + \frac{9 \left(4 x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{24 x}{3 x + 1} + 4 + \frac{9 \left(4 x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 1)/(3*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = \frac{4 x^{2} - 1}{1 - 3 x}$$
- No
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = - \frac{4 x^{2} - 1}{1 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = \frac{4 x^{2} - 1}{1 - 3 x}$$
- No
$$\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 1} = - \frac{4 x^{2} - 1}{1 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar