Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
- Límite de la función:
-
x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(- cuatro + tres *x^ dos)-x^ dos /(dos + tres *x)
- x al cubo dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) menos x al cuadrado dividir por (2 más 3 multiplicar por x)
- x en el grado tres dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos) menos x en el grado dos dividir por (dos más tres multiplicar por x)
- x3/(-4+3*x2)-x2/(2+3*x)
- x3/-4+3*x2-x2/2+3*x
- x³/(-4+3*x²)-x²/(2+3*x)
- x en el grado 3/(-4+3*x en el grado 2)-x en el grado 2/(2+3*x)
- x^3/(-4+3x^2)-x^2/(2+3x)
- x3/(-4+3x2)-x2/(2+3x)
- x3/-4+3x2-x2/2+3x
- x^3/-4+3x^2-x^2/2+3x
- x^3 dividir por (-4+3*x^2)-x^2 dividir por (2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(-4+3*x^2)+x^2/(2+3*x)
- x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2-3*x)
- x^3/(-4-3*x^2)-x^2/(2+3*x)
- x^3/(4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
Gráfico de la función y = x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = --------- - -------
2 2 + 3*x
-4 + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}$$
f = x^3/(3*x^2 - 4) - x^2/(3*x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = -0.666666666666667$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = -0.666666666666667$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.39462739106273 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = 4.78823497968498 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 8.21268640018574 \cdot 10^{26}$$
$$x_{4} = 6.27148866543739 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = -2.31682618948926 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 5.95453773314719 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = -4.85496609362966 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = -3.25727811257128 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 3.20783042870095 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = -4.94865715772656 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 6.95703028804873 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 6.82604373077552 \cdot 10^{26}$$
$$x_{13} = -1.10791397986384 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = -3.54463554414816 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = -9.79774622937476 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -3.21970474058347 \cdot 10^{26}$$
$$x_{17} = 1.88156505976213 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -3.00348835147288 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = 4.66008967521748 \cdot 10^{26}$$
$$x_{20} = -4.57038461441627 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = -4.90524900547635 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = -1.05096631016921 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 9.59826961044362 \cdot 10^{26}$$
$$x_{24} = -2$$
$$x_{25} = 7.30644696263855 \cdot 10^{26}$$
$$x_{26} = -6.82267846372497 \cdot 10^{26}$$
$$x_{27} = 1.95617231522978 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = -3.88848600484698 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 5.20726176598747 \cdot 10^{26}$$
$$x_{30} = -4.39034810474656 \cdot 10^{26}$$
$$x_{31} = -6.20805852349921 \cdot 10^{26}$$
$$x_{32} = 4.6586788737086 \cdot 10^{26}$$
$$x_{33} = 7.19735712692786 \cdot 10^{26}$$
$$x_{34} = 7.64985200494233 \cdot 10^{26}$$
$$x_{35} = 2.96539897032556 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = -6.73951666464813 \cdot 10^{26}$$
$$x_{37} = 2.04370580322061 \cdot 10^{27}$$
$$x_{38} = -7.86433989462004 \cdot 10^{26}$$
$$x_{39} = 2.36374148218082 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 4.38929002447847 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = 3.89699014110368 \cdot 10^{26}$$
$$x_{42} = -8.79909524629865 \cdot 10^{26}$$
$$x_{43} = -6.24773454330972 \cdot 10^{26}$$
$$x_{44} = 1.16872990405041 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 1.52742371083205 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = 2.20071782693629 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = -8.98148655656588 \cdot 10^{26}$$
$$x_{48} = 1.06033281971551 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = 1.17543045356601 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = 1.45779629309016 \cdot 10^{27}$$
$$x_{51} = -5.73756230257216 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -1.24775923724233 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = -5.89256570906633 \cdot 10^{26}$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 3.51626440631275 \cdot 10^{27}$$
$$x_{56} = -1.20855132323298 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 3.22045208507449 \cdot 10^{27}$$
$$x_{58} = -8.44481518574486 \cdot 10^{26}$$
$$x_{59} = -4.7587913431903 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -1.61394558309783 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = -5.51800775130569 \cdot 10^{26}$$
$$x_{62} = 3.91901781612798 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = -2.86239163881549 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = 5.31458962734227 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = -6.19682453576497 \cdot 10^{26}$$
$$x_{66} = 4.35874501186734 \cdot 10^{27}$$
$$x_{67} = 1.92067428705744 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -1.87423710035103 \cdot 10^{27}$$
$$x_{69} = 4.36636849395059 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = 1.67861551564619 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = 2.38469380863952 \cdot 10^{26}$$
$$x_{72} = 5.19768061173869 \cdot 10^{26}$$
$$x_{73} = -4.19669791423607 \cdot 10^{26}$$
$$x_{74} = -8.60346310462586 \cdot 10^{26}$$
$$x_{75} = -4.85292057315412 \cdot 10^{26}$$
$$x_{76} = 3.69674085819594 \cdot 10^{27}$$
$$x_{77} = -4.35049888397483 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -1.26326949157961 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -6.93758528452676 \cdot 10^{26}$$
$$x_{80} = -6.46241777965571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 1.08279275263406 \cdot 10^{27}$$
$$x_{82} = 3.24533975903446 \cdot 10^{27}$$
$$x_{83} = -5.05587142251295 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = -4.26488700236358 \cdot 10^{26}$$
$$x_{85} = -1.49372548894863 \cdot 10^{27}$$
$$x_{86} = 5.68654139402588 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = -8.43716978927675 \cdot 10^{26}$$
$$x_{88} = 1.37813734539856 \cdot 10^{27}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.39462739106273 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = 4.78823497968498 \cdot 10^{27}$$
$$x_{3} = 8.21268640018574 \cdot 10^{26}$$
$$x_{4} = 6.27148866543739 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = -2.31682618948926 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 5.95453773314719 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = -4.85496609362966 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = -3.25727811257128 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 3.20783042870095 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = -4.94865715772656 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 6.95703028804873 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 6.82604373077552 \cdot 10^{26}$$
$$x_{13} = -1.10791397986384 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = -3.54463554414816 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = -9.79774622937476 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -3.21970474058347 \cdot 10^{26}$$
$$x_{17} = 1.88156505976213 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -3.00348835147288 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = 4.66008967521748 \cdot 10^{26}$$
$$x_{20} = -4.57038461441627 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = -4.90524900547635 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = -1.05096631016921 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 9.59826961044362 \cdot 10^{26}$$
$$x_{24} = -2$$
$$x_{25} = 7.30644696263855 \cdot 10^{26}$$
$$x_{26} = -6.82267846372497 \cdot 10^{26}$$
$$x_{27} = 1.95617231522978 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = -3.88848600484698 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 5.20726176598747 \cdot 10^{26}$$
$$x_{30} = -4.39034810474656 \cdot 10^{26}$$
$$x_{31} = -6.20805852349921 \cdot 10^{26}$$
$$x_{32} = 4.6586788737086 \cdot 10^{26}$$
$$x_{33} = 7.19735712692786 \cdot 10^{26}$$
$$x_{34} = 7.64985200494233 \cdot 10^{26}$$
$$x_{35} = 2.96539897032556 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = -6.73951666464813 \cdot 10^{26}$$
$$x_{37} = 2.04370580322061 \cdot 10^{27}$$
$$x_{38} = -7.86433989462004 \cdot 10^{26}$$
$$x_{39} = 2.36374148218082 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 4.38929002447847 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = 3.89699014110368 \cdot 10^{26}$$
$$x_{42} = -8.79909524629865 \cdot 10^{26}$$
$$x_{43} = -6.24773454330972 \cdot 10^{26}$$
$$x_{44} = 1.16872990405041 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = 1.52742371083205 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = 2.20071782693629 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = -8.98148655656588 \cdot 10^{26}$$
$$x_{48} = 1.06033281971551 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = 1.17543045356601 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = 1.45779629309016 \cdot 10^{27}$$
$$x_{51} = -5.73756230257216 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -1.24775923724233 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = -5.89256570906633 \cdot 10^{26}$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 3.51626440631275 \cdot 10^{27}$$
$$x_{56} = -1.20855132323298 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 3.22045208507449 \cdot 10^{27}$$
$$x_{58} = -8.44481518574486 \cdot 10^{26}$$
$$x_{59} = -4.7587913431903 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -1.61394558309783 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = -5.51800775130569 \cdot 10^{26}$$
$$x_{62} = 3.91901781612798 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = -2.86239163881549 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = 5.31458962734227 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = -6.19682453576497 \cdot 10^{26}$$
$$x_{66} = 4.35874501186734 \cdot 10^{27}$$
$$x_{67} = 1.92067428705744 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -1.87423710035103 \cdot 10^{27}$$
$$x_{69} = 4.36636849395059 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = 1.67861551564619 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = 2.38469380863952 \cdot 10^{26}$$
$$x_{72} = 5.19768061173869 \cdot 10^{26}$$
$$x_{73} = -4.19669791423607 \cdot 10^{26}$$
$$x_{74} = -8.60346310462586 \cdot 10^{26}$$
$$x_{75} = -4.85292057315412 \cdot 10^{26}$$
$$x_{76} = 3.69674085819594 \cdot 10^{27}$$
$$x_{77} = -4.35049888397483 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -1.26326949157961 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -6.93758528452676 \cdot 10^{26}$$
$$x_{80} = -6.46241777965571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 1.08279275263406 \cdot 10^{27}$$
$$x_{82} = 3.24533975903446 \cdot 10^{27}$$
$$x_{83} = -5.05587142251295 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = -4.26488700236358 \cdot 10^{26}$$
$$x_{85} = -1.49372548894863 \cdot 10^{27}$$
$$x_{86} = 5.68654139402588 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = -8.43716978927675 \cdot 10^{26}$$
$$x_{88} = 1.37813734539856 \cdot 10^{27}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{4}}{\left(3 x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{4}}{\left(3 x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
3 2
/ 2/3 3 ___\ / 2/3 3 ___\
| 2 2*2 2*\/ 2 | | 2 2*2 2*\/ 2 |
2/3 3 ___ |- - - ------ + -------| |- - - ------ + -------|
2 2*2 2*\/ 2 \ 3 3 3 / \ 3 3 3 /
(- - - ------ + -------, -------------------------------- - -------------------------)
3 3 3 2 2/3 3 ___
/ 2/3 3 ___\ - 2*2 + 2*\/ 2
| 2 2*2 2*\/ 2 |
-4 + 3*|- - - ------ + -------|
\ 3 3 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = -0.666666666666667$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = -0.666666666666667$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right) = \frac{2}{9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right) = \frac{2}{9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right) = \frac{2}{9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right) = \frac{2}{9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2}{9}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(-4 + 3*x^2) - x^2/(2 + 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = - \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = - \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar