Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
- Gráfico de la función y =:
- x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(- cuatro + tres *x^ dos)-x^ dos /(dos + tres *x)
- x al cubo dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) menos x al cuadrado dividir por (2 más 3 multiplicar por x)
- x en el grado tres dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos) menos x en el grado dos dividir por (dos más tres multiplicar por x)
- x3/(-4+3*x2)-x2/(2+3*x)
- x3/-4+3*x2-x2/2+3*x
- x³/(-4+3*x²)-x²/(2+3*x)
- x en el grado 3/(-4+3*x en el grado 2)-x en el grado 2/(2+3*x)
- x^3/(-4+3x^2)-x^2/(2+3x)
- x3/(-4+3x2)-x2/(2+3x)
- x3/-4+3x2-x2/2+3x
- x^3/-4+3x^2-x^2/2+3x
- x^3 dividir por (-4+3*x^2)-x^2 dividir por (2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(-4+3*x^2)+x^2/(2+3*x)
- x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2-3*x)
- x^3/(-4-3*x^2)-x^2/(2+3*x)
- x^3/(4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
Límite de la función x^3/(-4+3*x^2)-x^2/(2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x x |
lim |--------- - -------|
x->oo| 2 2 + 3*x|
\-4 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right)$$
Limit(x^3/(-4 + 3*x^2) - x^2/(2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 6 - \frac{12}{x} - \frac{8}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 3 x^{2} + x \left(3 x + 2\right) + 4\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 6 - \frac{12}{x} - \frac{8}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{9 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{9 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 6 - \frac{12}{x} - \frac{8}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 3 x^{2} + x \left(3 x + 2\right) + 4\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 6 - \frac{12}{x} - \frac{8}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{9 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{9 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico