Sr Examen

Otras calculadoras

x/x^2-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • -x^2 -x^2
  • -x+1 -x+1
  • Derivada de:
  • x/x^2-1 x/x^2-1
  • Integral de d{x}:
  • x/x^2-1

  • Expresiones idénticas

  • x/x^ dos - uno
  • x dividir por x al cuadrado menos 1
  • x dividir por x en el grado dos menos uno
  • x/x2-1
  • x/x²-1
  • x/x en el grado 2-1
  • x dividir por x^2-1

  • Expresiones semejantes

  • x/x^2+1
Trazado el gráfico de la función/ x/x^2-1

Gráfico de la función y = x/x^2-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x     
f(x) = -- - 1
        2    
       x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2}} - 1$$ 
f = x/x^2 - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/x^2 - 1.
$$-1 + \frac{0}{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2}} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2}} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/x^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{x^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{x^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2}} - 1 = -1 - \frac{x}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2}} - 1 = 1 + \frac{x}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/x^2-1
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