Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- absolute(x^ dos +x^ tres)
- absolute(x al cuadrado más x al cubo )
- absolute(x en el grado dos más x en el grado tres)
- absolute(x2+x3)
- absolutex2+x3
- absolute(x²+x³)
- absolute(x en el grado 2+x en el grado 3)
- absolutex^2+x^3
-
Expresiones semejantes
- absolute(x^2-x^3)
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute(sqrt(x)-4)
- absolute(x+2)+1/(x-1)^2
- absolute(3x+1)
- absolute(x^2-3x+2)+2x-3
- absolute(x)+cos(x)
Gráfico de la función y = absolute(x^2+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 3| f(x) = |x + x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{3} + x^{2}}\right|$$
f = |x^3 + x^2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(3 x + 2\right)^{2} \delta\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) + \left(3 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(3 x + 2\right)^{2} \delta\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) + \left(3 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} \left(x + 1\right) \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + x^3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} + x^{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} + x^{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} + x^{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} + x^{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \left|{x^{3} - x^{2}}\right|$$
- No
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = - \left|{x^{3} - x^{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = \left|{x^{3} - x^{2}}\right|$$
- No
$$\left|{x^{3} + x^{2}}\right| = - \left|{x^{3} - x^{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar