Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x- uno -ln(x)/x
- x menos 1 menos ln(x) dividir por x
- x menos uno menos ln(x) dividir por x
- x-1-lnx/x
- x-1-ln(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x+1-ln(x)/x
- x-1+ln(x)/x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = x-1-ln(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = x - 1 - ------
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
f = x - 1 - log(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000008329199$$
$$x_{2} = 1.00000065036675$$
$$x_{3} = 1.00000008547245$$
$$x_{4} = 1.000000711697$$
$$x_{5} = 0.999999895489953$$
$$x_{6} = 0.999999868192182$$
$$x_{7} = 1.00000014025503$$
$$x_{8} = 0.999999876394517$$
$$x_{9} = 0.999999892641617$$
$$x_{10} = 0.999999866847997$$
$$x_{11} = 0.999999875662866$$
$$x_{12} = 1.00000069476539$$
$$x_{13} = 0.999999882863149$$
$$x_{14} = 1.00000025083693$$
$$x_{15} = 1.00000011317214$$
$$x_{16} = 0.999999874698431$$
$$x_{17} = 1.00000013688159$$
$$x_{18} = 0.999999891076942$$
$$x_{19} = 0.999999892579114$$
$$x_{20} = 0.999999871358401$$
$$x_{21} = 0.999999923057501$$
$$x_{22} = 1.00000008661174$$
$$x_{23} = 1.00000012778945$$
$$x_{24} = 1.0000000136345$$
$$x_{25} = 1.00000014382621$$
$$x_{26} = 1.00000009424262$$
$$x_{27} = 1.00000008899648$$
$$x_{28} = 1.00000010358587$$
$$x_{29} = 1.00000038382559$$
$$x_{30} = 0.9999998863907$$
$$x_{31} = 1.00000009024545$$
$$x_{32} = 0.99999986420408$$
$$x_{33} = 1.00000010024489$$
$$x_{34} = 1.0000001763186$$
$$x_{35} = 1.00000008436636$$
$$x_{36} = 1.00000012505702$$
$$x_{37} = 1.00000015163989$$
$$x_{38} = 0.99999997542134$$
$$x_{39} = 0.999999945804162$$
$$x_{40} = 0.999999879786295$$
$$x_{41} = 0.999999862193662$$
$$x_{42} = 1.00000018901723$$
$$x_{43} = 1.00000013066287$$
$$x_{44} = 1.00000022145118$$
$$x_{45} = 0.999999869743854$$
$$x_{46} = 1.00000010188429$$
$$x_{47} = 1.00000021235475$$
$$x_{48} = 1.00000057750572$$
$$x_{49} = 0.999999896898342$$
$$x_{50} = 1.00000010719113$$
$$x_{51} = 0.999999881467175$$
$$x_{52} = 1.00000009566592$$
$$x_{53} = 0.999999865386221$$
$$x_{54} = 1.00000011109535$$
$$x_{55} = 1.00000028592075$$
$$x_{56} = 1.00000020393183$$
$$x_{57} = 0.999999887981699$$
$$x_{58} = 0.999999883130723$$
$$x_{59} = 1.00000015592805$$
$$x_{60} = 1.00000012342214$$
$$x_{61} = 1.00000012245496$$
$$x_{62} = 0.999999870471843$$
$$x_{63} = 1.00000013368916$$
$$x_{64} = 1.0000001654058$$
$$x_{65} = 1.00000014761404$$
$$x_{66} = 1.00000009153471$$
$$x_{67} = 0.999999863003551$$
$$x_{68} = 0.99999986323292$$
$$x_{69} = 1.00000006235479$$
$$x_{70} = 0.999999862536128$$
$$x_{71} = 1.00000048464644$$
$$x_{72} = 1.00000024097706$$
$$x_{73} = 1.0000001980581$$
$$x_{74} = 1.00000017066293$$
$$x_{75} = 0.999999873015374$$
$$x_{76} = 1.00000078196751$$
$$x_{77} = 0.9999998940502$$
$$x_{78} = 0.999999862306678$$
$$x_{79} = 1.00000024953019$$
$$x_{80} = 1.00000009866416$$
$$x_{81} = 1.00000018241934$$
$$x_{82} = 0.999999878093228$$
$$x_{83} = 1.00000020615424$$
$$x_{84} = 1.00000011760454$$
$$x_{85} = 1.00000016050618$$
$$x_{86} = 1.00000019616887$$
$$x_{87} = 1.00000010910347$$
$$x_{88} = 1.00000010535343$$
$$x_{89} = 1.00000008778585$$
$$x_{90} = 1.00000011533972$$
$$x_{91} = 1.00000009713884$$
$$x_{92} = 0.999999866728964$$
$$x_{93} = 1.00000023112859$$
$$x_{94} = 0.999999889544192$$
$$x_{95} = 1.00000009286636$$
$$x_{96} = 0.999999884772927$$
$$x_{97} = 1.00000011997368$$
$$x_{98} = 0.999999905728848$$
$$x_{99} = 0.999999864447731$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000008329199$$
$$x_{2} = 1.00000065036675$$
$$x_{3} = 1.00000008547245$$
$$x_{4} = 1.000000711697$$
$$x_{5} = 0.999999895489953$$
$$x_{6} = 0.999999868192182$$
$$x_{7} = 1.00000014025503$$
$$x_{8} = 0.999999876394517$$
$$x_{9} = 0.999999892641617$$
$$x_{10} = 0.999999866847997$$
$$x_{11} = 0.999999875662866$$
$$x_{12} = 1.00000069476539$$
$$x_{13} = 0.999999882863149$$
$$x_{14} = 1.00000025083693$$
$$x_{15} = 1.00000011317214$$
$$x_{16} = 0.999999874698431$$
$$x_{17} = 1.00000013688159$$
$$x_{18} = 0.999999891076942$$
$$x_{19} = 0.999999892579114$$
$$x_{20} = 0.999999871358401$$
$$x_{21} = 0.999999923057501$$
$$x_{22} = 1.00000008661174$$
$$x_{23} = 1.00000012778945$$
$$x_{24} = 1.0000000136345$$
$$x_{25} = 1.00000014382621$$
$$x_{26} = 1.00000009424262$$
$$x_{27} = 1.00000008899648$$
$$x_{28} = 1.00000010358587$$
$$x_{29} = 1.00000038382559$$
$$x_{30} = 0.9999998863907$$
$$x_{31} = 1.00000009024545$$
$$x_{32} = 0.99999986420408$$
$$x_{33} = 1.00000010024489$$
$$x_{34} = 1.0000001763186$$
$$x_{35} = 1.00000008436636$$
$$x_{36} = 1.00000012505702$$
$$x_{37} = 1.00000015163989$$
$$x_{38} = 0.99999997542134$$
$$x_{39} = 0.999999945804162$$
$$x_{40} = 0.999999879786295$$
$$x_{41} = 0.999999862193662$$
$$x_{42} = 1.00000018901723$$
$$x_{43} = 1.00000013066287$$
$$x_{44} = 1.00000022145118$$
$$x_{45} = 0.999999869743854$$
$$x_{46} = 1.00000010188429$$
$$x_{47} = 1.00000021235475$$
$$x_{48} = 1.00000057750572$$
$$x_{49} = 0.999999896898342$$
$$x_{50} = 1.00000010719113$$
$$x_{51} = 0.999999881467175$$
$$x_{52} = 1.00000009566592$$
$$x_{53} = 0.999999865386221$$
$$x_{54} = 1.00000011109535$$
$$x_{55} = 1.00000028592075$$
$$x_{56} = 1.00000020393183$$
$$x_{57} = 0.999999887981699$$
$$x_{58} = 0.999999883130723$$
$$x_{59} = 1.00000015592805$$
$$x_{60} = 1.00000012342214$$
$$x_{61} = 1.00000012245496$$
$$x_{62} = 0.999999870471843$$
$$x_{63} = 1.00000013368916$$
$$x_{64} = 1.0000001654058$$
$$x_{65} = 1.00000014761404$$
$$x_{66} = 1.00000009153471$$
$$x_{67} = 0.999999863003551$$
$$x_{68} = 0.99999986323292$$
$$x_{69} = 1.00000006235479$$
$$x_{70} = 0.999999862536128$$
$$x_{71} = 1.00000048464644$$
$$x_{72} = 1.00000024097706$$
$$x_{73} = 1.0000001980581$$
$$x_{74} = 1.00000017066293$$
$$x_{75} = 0.999999873015374$$
$$x_{76} = 1.00000078196751$$
$$x_{77} = 0.9999998940502$$
$$x_{78} = 0.999999862306678$$
$$x_{79} = 1.00000024953019$$
$$x_{80} = 1.00000009866416$$
$$x_{81} = 1.00000018241934$$
$$x_{82} = 0.999999878093228$$
$$x_{83} = 1.00000020615424$$
$$x_{84} = 1.00000011760454$$
$$x_{85} = 1.00000016050618$$
$$x_{86} = 1.00000019616887$$
$$x_{87} = 1.00000010910347$$
$$x_{88} = 1.00000010535343$$
$$x_{89} = 1.00000008778585$$
$$x_{90} = 1.00000011533972$$
$$x_{91} = 1.00000009713884$$
$$x_{92} = 0.999999866728964$$
$$x_{93} = 1.00000023112859$$
$$x_{94} = 0.999999889544192$$
$$x_{95} = 1.00000009286636$$
$$x_{96} = 0.999999884772927$$
$$x_{97} = 1.00000011997368$$
$$x_{98} = 0.999999905728848$$
$$x_{99} = 0.999999864447731$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 1 - log(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = - x - 1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = x + 1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = - x - 1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = x + 1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar