Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) e^{\sqrt[3]{x^{2}}}}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{4}\right]$$