Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (dos / tres)*arccos(x+ uno . cinco)
- (2 dividir por 3) multiplicar por arc coseno de (x más 1.5)
- (dos dividir por tres) multiplicar por arc coseno de (x más uno . cinco)
- (2/3)arccos(x+1.5)
- 2/3arccosx+1.5
- (2 dividir por 3)*arccos(x+1.5)
-
Expresiones semejantes
- (2/3)*arccos(x-1.5)
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(x-x)
- arccos((5x-8)/3)
- arccos(3(abs(x)+(1/3)))
- arccosin2x
- arccos(x)-x
Gráfico de la función y = (2/3)*arccos(x+1.5)
Solución
Ha introducido
[src]
2*acos(x + 3/2)
f(x) = ---------------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3}$$
f = 2*acos(x + 3/2)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt{1 - \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt{1 - \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x + \frac{3}{2}\right)}{3 \left(1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x + \frac{3}{2}\right)}{3 \left(1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*acos(x + 3/2)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} - x \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} - x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} - x \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{3} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} - x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar