Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- arccos(dos ^x- dos ^-x)
- arc coseno de (2 en el grado x menos 2 en el grado menos x)
- arc coseno de (dos en el grado x menos dos en el grado menos x)
- arccos(2x-2-x)
- arccos2x-2-x
- arccos2^x-2^-x
-
Expresiones semejantes
- arccos(2^x-2^+x)
- arccos(2^x+2^-x)
Gráfico de la función y = arccos(2^x-2^-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\ f(x) = acos\2 - 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)}$$
f = acos(2^x - 2^(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.694241913630617$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.694241913630617$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{\left(2^{x} + 2^{- x}\right)^{2}}{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}\right) \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\sqrt{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{\left(2^{x} + 2^{- x}\right)^{2}}{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}\right) \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\sqrt{1 - \left(2^{x} - 2^{- x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(2^x - 2^(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)}}{x}\right) = i \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)}}{x}\right) = i \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)}}{x}\right) = i \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)}}{x}\right) = i \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x \log{\left(2 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- 2^{x} + 2^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- 2^{x} + 2^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- 2^{x} + 2^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} - 2^{- x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- 2^{x} + 2^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar