Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x^3-x
x^3/(x^2-1)
x^3-3*x
-x^2
(x+1)e^x
Gráfico de la función y = (x+1)e^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (x + 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(x + 1\right)$$
f = E^x*(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -49.4711655449634$$
$$x_{2} = -57.3581866464466$$
$$x_{3} = -99.1176822742156$$
$$x_{4} = -95.1297833837852$$
$$x_{5} = -35.8971886855811$$
$$x_{6} = -81.1835505142898$$
$$x_{7} = -51.4381699084522$$
$$x_{8} = -61.316486753355$$
$$x_{9} = -87.157973273941$$
$$x_{10} = -32.1756177264239$$
$$x_{11} = -67.2659399232894$$
$$x_{12} = -34.0182140925185$$
$$x_{13} = -69.2515753571383$$
$$x_{14} = -55.3821676071309$$
$$x_{15} = -39.7215440170094$$
$$x_{16} = -77.2033239479075$$
$$x_{17} = -101.112049515773$$
$$x_{18} = -37.8006485741225$$
$$x_{19} = -115.078868899778$$
$$x_{20} = -119.071013554438$$
$$x_{21} = -53.4086841814429$$
$$x_{22} = -89.1503604017549$$
$$x_{23} = -75.2141900449367$$
$$x_{24} = -113.08303446753$$
$$x_{25} = -65.2814467335924$$
$$x_{26} = -83.1745282419576$$
$$x_{27} = -1$$
$$x_{28} = -43.5991101904548$$
$$x_{29} = -111.087371742331$$
$$x_{30} = -109.091891597578$$
$$x_{31} = -59.336389337426$$
$$x_{32} = -41.6553752443623$$
$$x_{33} = -79.1931311289629$$
$$x_{34} = -47.5083552648416$$
$$x_{35} = -97.1235868161767$$
$$x_{36} = -73.2257989645248$$
$$x_{37} = -63.2982393476586$$
$$x_{38} = -91.1431441899768$$
$$x_{39} = -85.1660166222937$$
$$x_{40} = -45.550618994199$$
$$x_{41} = -107.096605847552$$
$$x_{42} = -103.106670133692$$
$$x_{43} = -105.101527351786$$
$$x_{44} = -117.074865014488$$
$$x_{45} = -93.1362942896831$$
$$x_{46} = -71.2382302560517$$
$$x_{47} = -121.06730595755$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -49.4711655449634$$
$$x_{2} = -57.3581866464466$$
$$x_{3} = -99.1176822742156$$
$$x_{4} = -95.1297833837852$$
$$x_{5} = -35.8971886855811$$
$$x_{6} = -81.1835505142898$$
$$x_{7} = -51.4381699084522$$
$$x_{8} = -61.316486753355$$
$$x_{9} = -87.157973273941$$
$$x_{10} = -32.1756177264239$$
$$x_{11} = -67.2659399232894$$
$$x_{12} = -34.0182140925185$$
$$x_{13} = -69.2515753571383$$
$$x_{14} = -55.3821676071309$$
$$x_{15} = -39.7215440170094$$
$$x_{16} = -77.2033239479075$$
$$x_{17} = -101.112049515773$$
$$x_{18} = -37.8006485741225$$
$$x_{19} = -115.078868899778$$
$$x_{20} = -119.071013554438$$
$$x_{21} = -53.4086841814429$$
$$x_{22} = -89.1503604017549$$
$$x_{23} = -75.2141900449367$$
$$x_{24} = -113.08303446753$$
$$x_{25} = -65.2814467335924$$
$$x_{26} = -83.1745282419576$$
$$x_{27} = -1$$
$$x_{28} = -43.5991101904548$$
$$x_{29} = -111.087371742331$$
$$x_{30} = -109.091891597578$$
$$x_{31} = -59.336389337426$$
$$x_{32} = -41.6553752443623$$
$$x_{33} = -79.1931311289629$$
$$x_{34} = -47.5083552648416$$
$$x_{35} = -97.1235868161767$$
$$x_{36} = -73.2257989645248$$
$$x_{37} = -63.2982393476586$$
$$x_{38} = -91.1431441899768$$
$$x_{39} = -85.1660166222937$$
$$x_{40} = -45.550618994199$$
$$x_{41} = -107.096605847552$$
$$x_{42} = -103.106670133692$$
$$x_{43} = -105.101527351786$$
$$x_{44} = -117.074865014488$$
$$x_{45} = -93.1362942896831$$
$$x_{46} = -71.2382302560517$$
$$x_{47} = -121.06730595755$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (-2, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico