Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=-x^2-2
-
y=(x^2+25)/x
-
Expresiones idénticas
- y=-x³+9x³-24x+ diecisiete
- y es igual a menos x³ más 9x³ menos 24x más 17
- y es igual a menos x³ más 9x³ menos 24x más diecisiete
-
Expresiones semejantes
- y=-x³-9x³-24x+17
- y=-x³+9x³+24x+17
- y=-x³+9x³-24x-17
- y=+x³+9x³-24x+17
Gráfico de la función y = y=-x³+9x³-24x+17
Solución
Ha introducido
[src]
3 3 f(x) = - x + 9*x - 24*x + 17
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17$$
f = -24*x - x^3 + 9*x^3 + 17
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{16} + \frac{459}{16}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{16} + \frac{459}{16}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.01376233142147$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{16} + \frac{459}{16}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{16} + \frac{459}{16}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.01376233142147$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{2} - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{2} - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 33)
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 9*x^3 - 24*x + 17, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = - 8 x^{3} + 24 x + 17$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = 8 x^{3} - 24 x - 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = - 8 x^{3} + 24 x + 17$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{3}\right)\right) + 17 = 8 x^{3} - 24 x - 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico