Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Derivada de:
-
5*x^3-9*x+4
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ tres - nueve *x+ cuatro
- 5 multiplicar por x al cubo menos 9 multiplicar por x más 4
- cinco multiplicar por x en el grado tres menos nueve multiplicar por x más cuatro
- 5*x3-9*x+4
- 5*x³-9*x+4
- 5*x en el grado 3-9*x+4
- 5x^3-9x+4
- 5x3-9x+4
-
Expresiones semejantes
- 5*x^3+9*x+4
- 5*x^3-9*x-4
Gráfico de la función y = 5*x^3-9*x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 5*x - 9*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4$$
f = 5*x^3 - 9*x + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{105}}{10} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.52469507659596$$
$$x_{3} = -1.52469507659596$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{105}}{10} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0.52469507659596$$
$$x_{3} = -1.52469507659596$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{\sqrt{15}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-\/ 15 6*\/ 15
(--------, 4 + --------)
5 5 ____ ____ \/ 15 6*\/ 15 (------, 4 - --------) 5 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{\sqrt{15}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^3 - 9*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = - 5 x^{3} + 9 x + 4$$
- No
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = 5 x^{3} - 9 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = - 5 x^{3} + 9 x + 4$$
- No
$$\left(5 x^{3} - 9 x\right) + 4 = 5 x^{3} - 9 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico