Sr Examen

Otras calculadoras

y=sinhx*x^(5)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+3 x+3
  • 3^x 3^x
  • 1-x 1-x
  • y=x^2 y=x^2

  • Expresiones idénticas

  • y=sinhx*x^(cinco)
  • y es igual a seno hiperbólico de x multiplicar por x en el grado (5)
  • y es igual a seno hiperbólico de x multiplicar por x en el grado (cinco)
  • y=sinhx*x(5)
  • y=sinhx*x5
  • y=sinhxx^(5)
  • y=sinhxx(5)
  • y=sinhxx5
  • y=sinhxx^5
Trazado el gráfico de la función/ y=sinhx*x^(5)

Gráfico de la función y = y=sinhx*x^(5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                5
f(x) = sinh(x)*x
$$f{\left(x \right)} = x^{5} \sinh{\left(x \right)}$$ 
f = x^5*sinh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sinh(x)*x^5.
$$0^{5} \sinh{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{5} \cosh{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{3} \left(x^{2} \sinh{\left(x \right)} + 10 x \cosh{\left(x \right)} + 20 \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} \sinh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \sinh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x)*x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \sinh{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \sinh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{5} \sinh{\left(x \right)} = x^{5} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{5} \sinh{\left(x \right)} = - x^{5} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=sinhx*x^(5)
    © Sr Examen