Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -2cos3x

Gráfico de la función y = -2cos3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -2*cos(3*x)
f(x)=−2cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = - 2 \cos{\left(3 x \right)} 
f = -2*cos(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2cos⁡(3x)=0- 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−38.2227106186758x_{1} = -38.2227106186758
x2=51.8362787842316x_{2} = 51.8362787842316
x3=−36.1283155162826x_{3} = -36.1283155162826
x4=−69.6386371545737x_{4} = -69.6386371545737
x5=4.71238898038469x_{5} = 4.71238898038469
x6=−53.9306738866248x_{6} = -53.9306738866248
x7=36.1283155162826x_{7} = 36.1283155162826
x8=75.9218224617533x_{8} = 75.9218224617533
x9=22.5147473507269x_{9} = 22.5147473507269
x10=66.497044500984x_{10} = 66.497044500984
x11=0.523598775598299x_{11} = 0.523598775598299
x12=−80.1106126665397x_{12} = -80.1106126665397
x13=7.85398163397448x_{13} = 7.85398163397448
x14=84.2994028713261x_{14} = 84.2994028713261
x15=−29.845130209103x_{15} = -29.845130209103
x16=−16.2315620435473x_{16} = -16.2315620435473
x17=38.2227106186758x_{17} = 38.2227106186758
x18=40.317105721069x_{18} = 40.317105721069
x19=−19.3731546971371x_{19} = -19.3731546971371
x20=−23.5619449019235x_{20} = -23.5619449019235
x21=49.7418836818384x_{21} = 49.7418836818384
x22=93.7241808320955x_{22} = 93.7241808320955
x23=−34.0339204138894x_{23} = -34.0339204138894
x24=−25.6563400043166x_{24} = -25.6563400043166
x25=14.1371669411541x_{25} = 14.1371669411541
x26=27.7507351067098x_{26} = 27.7507351067098
x27=58.1194640914112x_{27} = 58.1194640914112
x28=91.6297857297023x_{28} = 91.6297857297023
x29=41.3643032722656x_{29} = 41.3643032722656
x30=−62.3082542961976x_{30} = -62.3082542961976
x31=−51.8362787842316x_{31} = -51.8362787842316
x32=80.1106126665397x_{32} = 80.1106126665397
x33=−78.0162175641465x_{33} = -78.0162175641465
x34=64.4026493985908x_{34} = 64.4026493985908
x35=−43.4586983746588x_{35} = -43.4586983746588
x36=−71.733032256967x_{36} = -71.733032256967
x37=68.5914396033772x_{37} = 68.5914396033772
x38=44.5058959258554x_{38} = 44.5058959258554
x39=53.9306738866248x_{39} = 53.9306738866248
x40=88.4881930761125x_{40} = 88.4881930761125
x41=−98.9601685880785x_{41} = -98.9601685880785
x42=−47.6474885794452x_{42} = -47.6474885794452
x43=78.0162175641465x_{43} = 78.0162175641465
x44=60.2138591938044x_{44} = 60.2138591938044
x45=1.5707963267949x_{45} = 1.5707963267949
x46=−58.1194640914112x_{46} = -58.1194640914112
x47=86.3937979737193x_{47} = 86.3937979737193
x48=−5.75958653158129x_{48} = -5.75958653158129
x49=−14.1371669411541x_{49} = -14.1371669411541
x50=−84.2994028713261x_{50} = -84.2994028713261
x51=26.7035375555132x_{51} = 26.7035375555132
x52=−82.2050077689329x_{52} = -82.2050077689329
x53=−61.261056745001x_{53} = -61.261056745001
x54=5.75958653158129x_{54} = 5.75958653158129
x55=−31.9395253114962x_{55} = -31.9395253114962
x56=−91.6297857297023x_{56} = -91.6297857297023
x57=−7.85398163397448x_{57} = -7.85398163397448
x58=−21.4675497995303x_{58} = -21.4675497995303
x59=12.0427718387609x_{59} = 12.0427718387609
x60=82.2050077689329x_{60} = 82.2050077689329
x61=20.4203522483337x_{61} = 20.4203522483337
x62=−60.2138591938044x_{62} = -60.2138591938044
x63=−93.7241808320955x_{63} = -93.7241808320955
x64=−67.5442420521806x_{64} = -67.5442420521806
x65=−75.9218224617533x_{65} = -75.9218224617533
x66=87.4409955249159x_{66} = 87.4409955249159
x67=73.8274273593601x_{67} = 73.8274273593601
x68=−49.7418836818384x_{68} = -49.7418836818384
x69=−100.007366139275x_{69} = -100.007366139275
x70=34.0339204138894x_{70} = 34.0339204138894
x71=−95.8185759344887x_{71} = -95.8185759344887
x72=42.4115008234622x_{72} = 42.4115008234622
x73=−97.9129710368819x_{73} = -97.9129710368819
x74=95.8185759344887x_{74} = 95.8185759344887
x75=31.9395253114962x_{75} = 31.9395253114962
x76=9.94837673636768x_{76} = 9.94837673636768
x77=−56.025068989018x_{77} = -56.025068989018
x78=−3.66519142918809x_{78} = -3.66519142918809
x79=29.845130209103x_{79} = 29.845130209103
x80=−73.8274273593601x_{80} = -73.8274273593601
x81=56.025068989018x_{81} = 56.025068989018
x82=100.007366139275x_{82} = 100.007366139275
x83=97.9129710368819x_{83} = 97.9129710368819
x84=−89.5353906273091x_{84} = -89.5353906273091
x85=15.1843644923507x_{85} = 15.1843644923507
x86=−12.0427718387609x_{86} = -12.0427718387609
x87=−27.7507351067098x_{87} = -27.7507351067098
x88=62.3082542961976x_{88} = 62.3082542961976
x89=−45.553093477052x_{89} = -45.553093477052
x90=−1.5707963267949x_{90} = -1.5707963267949
x91=1676.03968069015x_{91} = 1676.03968069015
x92=71.733032256967x_{92} = 71.733032256967
x93=16.2315620435473x_{93} = 16.2315620435473
x94=−9.94837673636768x_{94} = -9.94837673636768
x95=18.3259571459405x_{95} = 18.3259571459405
x96=−65.4498469497874x_{96} = -65.4498469497874
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*cos(3*x).
−2cos⁡(0⋅3)- 2 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sin⁡(3x)=06 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)

 pi    
(--, 2)
 3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Decrece en los intervalos
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18cos⁡(3x)=018 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2cos⁡(3x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(−2cos⁡(3x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2cos⁡(3x)=−2cos⁡(3x)- 2 \cos{\left(3 x \right)} = - 2 \cos{\left(3 x \right)}
- Sí
−2cos⁡(3x)=2cos⁡(3x)- 2 \cos{\left(3 x \right)} = 2 \cos{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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