Sr Examen

Otras calculadoras

-2*cos(3*x)+sin(3*x)
Trazado el gráfico de la función/ -2*cos(3*x)+sin(3*x)

Gráfico de la función y = -2*cos(3*x)+sin(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -2*cos(3*x) + sin(3*x)
f(x)=sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)} 
f = sin(3*x) - 2*cos(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)=0\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=atan⁡(2)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}
Solución numérica
x1=−87.5955447279162x_{1} = -87.5955447279162
x2=−1.72534552979517x_{2} = -1.72534552979517
x3=9.79382753336741x_{3} = 9.79382753336741
x4=−69.793186357574x_{4} = -69.793186357574
x5=99.8528169362748x_{5} = 99.8528169362748
x6=31.784976108496x_{6} = 31.784976108496
x7=−98.0675202398822x_{7} = -98.0675202398822
x8=84.1448536683259x_{8} = 84.1448536683259
x9=−32.0940745144965x_{9} = -32.0940745144965
x10=11.8882226357606x_{10} = 11.8882226357606
x11=97.7584218338816x_{11} = 97.7584218338816
x12=−76.0763716647536x_{12} = -76.0763716647536
x13=−85.501149625523x_{13} = -85.501149625523
x14=−51.9908279872319x_{14} = -51.9908279872319
x15=40.1625565180687x_{15} = 40.1625565180687
x16=−36.2828647192829x_{16} = -36.2828647192829
x17=56.9177173372143x_{17} = 56.9177173372143
x18=35.9737663132824x_{18} = 35.9737663132824
x19=−27.9052843097101x_{19} = -27.9052843097101
x20=−25.8108892073169x_{20} = -25.8108892073169
x21=66.3424952979837x_{21} = 66.3424952979837
x22=−12.1973210417611x_{22} = -12.1973210417611
x23=2983.8348729317x_{23} = 2983.8348729317
x24=−14.2917161441543x_{24} = -14.2917161441543
x25=57.9649148884109x_{25} = 57.9649148884109
x26=86.239248770719x_{26} = 86.239248770719
x27=26.548988352513x_{27} = 26.548988352513
x28=−65.6043961527876x_{28} = -65.6043961527876
x29=−54.0852230896251x_{29} = -54.0852230896251
x30=46.4457418252483x_{30} = 46.4457418252483
x31=33.8793712108892x_{31} = 33.8793712108892
x32=48.5401369276415x_{32} = 48.5401369276415
x33=82.0504585659327x_{33} = 82.0504585659327
x34=−3497.27077142404x_{34} = -3497.27077142404
x35=2.46344467499123x_{35} = 2.46344467499123
x36=53.7761246836245x_{36} = 53.7761246836245
x37=44.3513467228551x_{37} = 44.3513467228551
x38=−62.4628034991978x_{38} = -62.4628034991978
x39=20.2658030453334x_{39} = 20.2658030453334
x40=−5.91413573458156x_{40} = -5.91413573458156
x41=18.1714079429402x_{41} = 18.1714079429402
x42=−59.321210845608x_{42} = -59.321210845608
x43=−43.6132475776591x_{43} = -43.6132475776591
x44=−95.973125137489x_{44} = -95.973125137489
x45=29.6905810061028x_{45} = 29.6905810061028
x46=50.6345320300347x_{46} = 50.6345320300347
x47=38.0681614156755x_{47} = 38.0681614156755
x48=−93.8787300350958x_{48} = -93.8787300350958
x49=−67.6987912551808x_{49} = -67.6987912551808
x50=92.5224340778986x_{50} = 92.5224340778986
x51=16.077012840547x_{51} = 16.077012840547
x52=72.6256806051633x_{52} = 72.6256806051633
x53=−34.1884696168897x_{53} = -34.1884696168897
x54=−47.8020377824455x_{54} = -47.8020377824455
x55=88.3336438731122x_{55} = 88.3336438731122
x56=−23.7164941049237x_{56} = -23.7164941049237
x57=64.2481001955905x_{57} = 64.2481001955905
x58=0.36904957259803x_{58} = 0.36904957259803
x59=−100.161915342275x_{59} = -100.161915342275
x60=−41.5188524752659x_{60} = -41.5188524752659
x61=55.8705197860177x_{61} = 55.8705197860177
x62=−63.5100010503944x_{62} = -63.5100010503944
x63=−73.9819765623604x_{63} = -73.9819765623604
x64=13.9826177381538x_{64} = 13.9826177381538
x65=77.8616683611463x_{65} = 77.8616683611463
x66=96.711224282685x_{66} = 96.711224282685
x67=70.5312855027701x_{67} = 70.5312855027701
x68=−8.00853083697475x_{68} = -8.00853083697475
x69=60.0593099908041x_{69} = 60.0593099908041
x70=7.69943243097421x_{70} = 7.69943243097421
x71=−71.8875814599672x_{71} = -71.8875814599672
x72=−80.26516186954x_{72} = -80.26516186954
x73=−56.1796181920182x_{73} = -56.1796181920182
x74=−10.1029259393679x_{74} = -10.1029259393679
x75=90.4280389755054x_{75} = 90.4280389755054
x76=24.4545932501198x_{76} = 24.4545932501198
x77=−58.2740132944114x_{77} = -58.2740132944114
x78=−45.7076426800523x_{78} = -45.7076426800523
x79=−120.058668815011x_{79} = -120.058668815011
x80=−49.8964328848387x_{80} = -49.8964328848387
x81=−84.4539520743264x_{81} = -84.4539520743264
x82=22.3601981477266x_{82} = 22.3601981477266
x83=−21.6220990025305x_{83} = -21.6220990025305
x84=62.1537050931973x_{84} = 62.1537050931973
x85=4.55783977738442x_{85} = 4.55783977738442
x86=−905.456832212459x_{86} = -905.456832212459
x87=75.7672732587531x_{87} = 75.7672732587531
x88=93.5696316290952x_{88} = 93.5696316290952
x89=42.2569516204619x_{89} = 42.2569516204619
x90=−89.6899398303094x_{90} = -89.6899398303094
x91=−91.7843349327026x_{91} = -91.7843349327026
x92=79.9560634635395x_{92} = 79.9560634635395
x93=−19.5277039001373x_{93} = -19.5277039001373
x94=−29.9996794121033x_{94} = -29.9996794121033
x95=68.4368904003769x_{95} = 68.4368904003769
x96=−3.81974063218836x_{96} = -3.81974063218836
x97=−78.1707667671468x_{97} = -78.1707667671468
x98=−38.3772598216761x_{98} = -38.3772598216761
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*cos(3*x) + sin(3*x).
−2cos⁡(0⋅3)+sin⁡(0⋅3)- 2 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} + \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sin⁡(3x)+3cos⁡(3x)=06 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(12)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
 -atan(1/2)      ___ 
(-----------, -\/ 5 )
      3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−atan⁡(12)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−atan⁡(12)3,∞)\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−atan⁡(12)3]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(−sin⁡(3x)+2cos⁡(3x))=09 \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(2)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,atan⁡(2)3]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[atan⁡(2)3,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(3x)−2cos⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(3x)−2cos⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(3*x) + sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)=−sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}
- No
sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)=sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)\sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -2*cos(3*x)+sin(3*x)
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