Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x*e^(-x^2/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x-lg(sqrt(x)- uno))
- seno de (x menos lg( raíz cuadrada de (x) menos 1))
- seno de (x menos lg( raíz cuadrada de (x) menos uno))
- sin(x-lg(√(x)-1))
- sinx-lgsqrtx-1
-
Expresiones semejantes
- sin(x-lg(sqrt(x)+1))
- sin(x+lg(sqrt(x)-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
- lg
- lg(4x+2x-3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt2x^(2)-3x-9
Gráfico de la función y = sin(x-lg(sqrt(x)-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___ \\ f(x) = sin\x - log\\/ x - 1//
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)}$$
f = sin(x - log(sqrt(x) - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 67.9535355301913$$
$$x_{2} = 6.75225766751991$$
$$x_{3} = 39.3618829021331$$
$$x_{4} = 71.1210119780842$$
$$x_{5} = 29.7685990204628$$
$$x_{6} = 52.0928564848743$$
$$x_{7} = 32.9724195969358$$
$$x_{8} = 90.1037541391495$$
$$x_{9} = 42.5496270483647$$
$$x_{10} = 26.5566478610746$$
$$x_{11} = 99.5842822133836$$
$$x_{12} = 23.3341554067006$$
$$x_{13} = 64.7847240562673$$
$$x_{14} = 80.6165885844527$$
$$x_{15} = 16.8405665731604$$
$$x_{16} = 77.4524380153677$$
$$x_{17} = 96.4247573560626$$
$$x_{18} = 86.9421780672637$$
$$x_{19} = 58.4424977392219$$
$$x_{20} = 102.743213036443$$
$$x_{21} = 93.264596747894$$
$$x_{22} = 61.6144340646518$$
$$x_{23} = 83.7798110450018$$
$$x_{24} = 2.70046081469023$$
$$x_{25} = 48.9146320274384$$
$$x_{26} = 55.2687171274405$$
$$x_{27} = 10.2111852794871$$
$$x_{28} = 20.0974552361018$$
$$x_{29} = 36.1697794443802$$
$$x_{30} = 45.7336979621476$$
$$x_{31} = 74.2872770436161$$
$$x_{32} = 13.5527098579846$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 67.9535355301913$$
$$x_{2} = 6.75225766751991$$
$$x_{3} = 39.3618829021331$$
$$x_{4} = 71.1210119780842$$
$$x_{5} = 29.7685990204628$$
$$x_{6} = 52.0928564848743$$
$$x_{7} = 32.9724195969358$$
$$x_{8} = 90.1037541391495$$
$$x_{9} = 42.5496270483647$$
$$x_{10} = 26.5566478610746$$
$$x_{11} = 99.5842822133836$$
$$x_{12} = 23.3341554067006$$
$$x_{13} = 64.7847240562673$$
$$x_{14} = 80.6165885844527$$
$$x_{15} = 16.8405665731604$$
$$x_{16} = 77.4524380153677$$
$$x_{17} = 96.4247573560626$$
$$x_{18} = 86.9421780672637$$
$$x_{19} = 58.4424977392219$$
$$x_{20} = 102.743213036443$$
$$x_{21} = 93.264596747894$$
$$x_{22} = 61.6144340646518$$
$$x_{23} = 83.7798110450018$$
$$x_{24} = 2.70046081469023$$
$$x_{25} = 48.9146320274384$$
$$x_{26} = 55.2687171274405$$
$$x_{27} = 10.2111852794871$$
$$x_{28} = 20.0974552361018$$
$$x_{29} = 36.1697794443802$$
$$x_{30} = 45.7336979621476$$
$$x_{31} = 74.2872770436161$$
$$x_{32} = 13.5527098579846$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) \cos{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 120.108240385727$$
$$x_{2} = 4.90734021945058$$
$$x_{3} = 75.8699893949772$$
$$x_{4} = 37.7664262991421$$
$$x_{5} = 34.5718231796106$$
$$x_{6} = 18.4720491933122$$
$$x_{7} = 1704.86852654851$$
$$x_{8} = 50.5040596960473$$
$$x_{9} = 15.2015018637899$$
$$x_{10} = 79.0346342123449$$
$$x_{11} = 66.3693051275948$$
$$x_{12} = 31.3714078944811$$
$$x_{13} = 72.7042888801966$$
$$x_{14} = 63.1997737330243$$
$$x_{15} = 28.1637686539645$$
$$x_{16} = 44.1420851794838$$
$$x_{17} = 91.6842637790294$$
$$x_{18} = 24.9469104360709$$
$$x_{19} = 101.16381943269$$
$$x_{20} = 98.0045965472267$$
$$x_{21} = 60.0286832801772$$
$$x_{22} = 82.1983110791594$$
$$x_{23} = 56.8558517122253$$
$$x_{24} = 8.50433583871073$$
$$x_{25} = 40.9562529093523$$
$$x_{26} = 47.3245282138772$$
$$x_{27} = 1.86602540378444$$
$$x_{28} = 88.523061227302$$
$$x_{29} = 53.6810632784904$$
$$x_{30} = 94.8447592978093$$
$$x_{31} = 11.8909804884821$$
$$x_{32} = 21.7178822993759$$
$$x_{33} = 85.3610972786191$$
$$x_{34} = 69.5374324845145$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 120.108240385727$$
$$x_{2} = 4.90734021945058$$
$$x_{3} = 75.8699893949772$$
$$x_{4} = 37.7664262991421$$
$$x_{5} = 18.4720491933122$$
$$x_{6} = 1704.86852654851$$
$$x_{7} = 50.5040596960473$$
$$x_{8} = 31.3714078944811$$
$$x_{9} = 63.1997737330243$$
$$x_{10} = 44.1420851794838$$
$$x_{11} = 24.9469104360709$$
$$x_{12} = 101.16381943269$$
$$x_{13} = 82.1983110791594$$
$$x_{14} = 56.8558517122253$$
$$x_{15} = 88.523061227302$$
$$x_{16} = 94.8447592978093$$
$$x_{17} = 11.8909804884821$$
$$x_{18} = 69.5374324845145$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = 34.5718231796106$$
$$x_{18} = 15.2015018637899$$
$$x_{18} = 79.0346342123449$$
$$x_{18} = 66.3693051275948$$
$$x_{18} = 72.7042888801966$$
$$x_{18} = 28.1637686539645$$
$$x_{18} = 91.6842637790294$$
$$x_{18} = 98.0045965472267$$
$$x_{18} = 60.0286832801772$$
$$x_{18} = 8.50433583871073$$
$$x_{18} = 40.9562529093523$$
$$x_{18} = 47.3245282138772$$
$$x_{18} = 1.86602540378444$$
$$x_{18} = 53.6810632784904$$
$$x_{18} = 21.7178822993759$$
$$x_{18} = 85.3610972786191$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1704.86852654851, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.90734021945058\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) \cos{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 120.108240385727$$
$$x_{2} = 4.90734021945058$$
$$x_{3} = 75.8699893949772$$
$$x_{4} = 37.7664262991421$$
$$x_{5} = 34.5718231796106$$
$$x_{6} = 18.4720491933122$$
$$x_{7} = 1704.86852654851$$
$$x_{8} = 50.5040596960473$$
$$x_{9} = 15.2015018637899$$
$$x_{10} = 79.0346342123449$$
$$x_{11} = 66.3693051275948$$
$$x_{12} = 31.3714078944811$$
$$x_{13} = 72.7042888801966$$
$$x_{14} = 63.1997737330243$$
$$x_{15} = 28.1637686539645$$
$$x_{16} = 44.1420851794838$$
$$x_{17} = 91.6842637790294$$
$$x_{18} = 24.9469104360709$$
$$x_{19} = 101.16381943269$$
$$x_{20} = 98.0045965472267$$
$$x_{21} = 60.0286832801772$$
$$x_{22} = 82.1983110791594$$
$$x_{23} = 56.8558517122253$$
$$x_{24} = 8.50433583871073$$
$$x_{25} = 40.9562529093523$$
$$x_{26} = 47.3245282138772$$
$$x_{27} = 1.86602540378444$$
$$x_{28} = 88.523061227302$$
$$x_{29} = 53.6810632784904$$
$$x_{30} = 94.8447592978093$$
$$x_{31} = 11.8909804884821$$
$$x_{32} = 21.7178822993759$$
$$x_{33} = 85.3610972786191$$
$$x_{34} = 69.5374324845145$$
Signos de extremos en los puntos:
(120.10824038572679, -1)
(4.907340219450576, -1)
(75.86998939497717, -1)
(37.76642629914207, -1)
(34.57182317961065, 1)
(18.472049193312156, -1)
(1704.8685265485078, -1)
(50.50405969604729, -1)
(15.201501863789906, 1)
(79.03463421234486, 1)
(66.36930512759479, 1)
(31.37140789448108, -1)
(72.70428888019663, 1)
(63.19977373302428, -1)
(28.163768653964475, 1)
(44.14208517948375, -1)
(91.68426377902935, 1)
(24.94691043607088, -1)
(101.16381943268998, -1)
(98.00459654722668, 1)
(60.02868328017717, 1)
(82.19831107915941, -1)
(56.85585171222525, -1)
(8.504335838710732, 1)
(40.956252909352294, 1)
(47.324528213877215, 1)
(1.8660254037844386, 0.267227464877216)
(88.523061227302, -1)
(53.68106327849037, 1)
(94.84475929780929, -1)
(11.890980488482121, -1)
(21.717882299375876, 1)
(85.36109727861913, 1)
(69.53743248451453, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 120.108240385727$$
$$x_{2} = 4.90734021945058$$
$$x_{3} = 75.8699893949772$$
$$x_{4} = 37.7664262991421$$
$$x_{5} = 18.4720491933122$$
$$x_{6} = 1704.86852654851$$
$$x_{7} = 50.5040596960473$$
$$x_{8} = 31.3714078944811$$
$$x_{9} = 63.1997737330243$$
$$x_{10} = 44.1420851794838$$
$$x_{11} = 24.9469104360709$$
$$x_{12} = 101.16381943269$$
$$x_{13} = 82.1983110791594$$
$$x_{14} = 56.8558517122253$$
$$x_{15} = 88.523061227302$$
$$x_{16} = 94.8447592978093$$
$$x_{17} = 11.8909804884821$$
$$x_{18} = 69.5374324845145$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = 34.5718231796106$$
$$x_{18} = 15.2015018637899$$
$$x_{18} = 79.0346342123449$$
$$x_{18} = 66.3693051275948$$
$$x_{18} = 72.7042888801966$$
$$x_{18} = 28.1637686539645$$
$$x_{18} = 91.6842637790294$$
$$x_{18} = 98.0045965472267$$
$$x_{18} = 60.0286832801772$$
$$x_{18} = 8.50433583871073$$
$$x_{18} = 40.9562529093523$$
$$x_{18} = 47.3245282138772$$
$$x_{18} = 1.86602540378444$$
$$x_{18} = 53.6810632784904$$
$$x_{18} = 21.7178822993759$$
$$x_{18} = 85.3610972786191$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1704.86852654851, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.90734021945058\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - log(sqrt(x) - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = - \sin{\left(x + \log{\left(\sqrt{- x} - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \sin{\left(x + \log{\left(\sqrt{- x} - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = - \sin{\left(x + \log{\left(\sqrt{- x} - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \right)} = \sin{\left(x + \log{\left(\sqrt{- x} - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar