Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(3,14*x)^2

Gráfico de la función y = sin(3,14*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2/157*x\
f(x) = sin |-----|
           \  50 /
f(x)=sin⁡2(157x50)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} 
f = sin(157*x/50)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡2(157x50)=0\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=50π157x_{2} = \frac{50 \pi}{157}
Solución numérica
x1=72.0365193822903x_{1} = 72.0365193822903
x2=−16.0081154231413x_{2} = -16.0081154231413
x3=−48.0243462723657x_{3} = -48.0243462723657
x4=4.00202885559754x_{4} = 4.00202885559754
x5=40.0202885515453x_{5} = 40.0202885515453
x6=−82.041591552925x_{6} = -82.041591552925
x7=96.0486924943393x_{7} = 96.0486924943393
x8=−50.0253607005506x_{8} = -50.0253607005506
x9=30.0152164147111x_{9} = 30.0152164147111
x10=92.0466636432387x_{10} = 92.0466636432387
x11=−98.0497069799926x_{11} = -98.0497069799926
x12=−58.0294184134014x_{12} = -58.0294184134014
x13=50.025360687463x_{13} = 50.025360687463
x14=−30.0152164192474x_{14} = -30.0152164192474
x15=−60.0304328416409x_{15} = -60.0304328416409
x16=70.0355049557756x_{16} = 70.0355049557756
x17=0x_{17} = 0
x18=52.0263751145214x_{18} = 52.0263751145214
x19=−12.0060865672508x_{19} = -12.0060865672508
x20=58.0294183954172x_{20} = 58.0294183954172
x21=14.0071009942158x_{21} = 14.0071009942158
x22=−4.00202885567656x_{22} = -4.00202885567656
x23=24.0121731322315x_{23} = 24.0121731322315
x24=−78.0395626962437x_{24} = -78.0395626962437
x25=86.0436203658457x_{25} = 86.0436203658457
x26=−34.0172452754064x_{26} = -34.0172452754064
x27=−42.0213029878809x_{27} = -42.0213029878809
x28=100.050721345011x_{28} = 100.050721345011
x29=−72.0365194112899x_{29} = -72.0365194112899
x30=54.0273895415345x_{30} = 54.0273895415345
x31=−22.0111587070971x_{31} = -22.0111587070971
x32=88.0446347917375x_{32} = 88.0446347917375
x33=−66.0334761264209x_{33} = -66.0334761264209
x34=84.0426059398646x_{34} = 84.0426059398646
x35=78.0395626614198x_{35} = 78.0395626614198
x36=62.0314472490963x_{36} = 62.0314472490963
x37=18.0091298494995x_{37} = 18.0091298494995
x38=48.0243462603609x_{38} = 48.0243462603609
x39=94.0476780688409x_{39} = 94.0476780688409
x40=−94.047678123176x_{40} = -94.047678123176
x41=−52.0263751287468x_{41} = -52.0263751287468
x42=−24.0121731351129x_{42} = -24.0121731351129
x43=34.0172452695449x_{43} = 34.0172452695449
x44=−96.0486925515803x_{44} = -96.0486925515803
x45=64.0324616758543x_{45} = 64.0324616758543
x46=−64.0324616981508x_{46} = -64.0324616981508
x47=38.0192741242468x_{47} = 38.0192741242468
x48=−18.0091298511109x_{48} = -18.0091298511109
x49=28.0142019872474x_{49} = 28.0142019872474
x50=66.0334761025551x_{50} = 66.0334761025551
x51=22.011158704681x_{51} = 22.011158704681
x52=−26.0131875631434x_{52} = -26.0131875631434
x53=−74.0375338395986x_{53} = -74.0375338395986
x54=−44.0223174160306x_{54} = -44.0223174160306
x55=−8.00405771142807x_{55} = -8.00405771142807
x56=16.00811542187x_{56} = 16.00811542187
x57=−86.0436204096414x_{57} = -86.0436204096414
x58=46.0233318332166x_{58} = 46.0233318332166
x59=20.0101442771034x_{59} = 20.0101442771034
x60=−62.0314472698907x_{60} = -62.0314472698907
x61=−6.00304328354319x_{61} = -6.00304328354319
x62=56.0284039685003x_{62} = 56.0284039685003
x63=76.0385482351152x_{63} = 76.0385482351152
x64=60.0304328222832x_{64} = 60.0304328222832
x65=10.005072138836x_{65} = 10.005072138836
x66=−36.0182597035059x_{66} = -36.0182597035059
x67=74.0375338087378x_{67} = 74.0375338087378
x68=−68.0344905547009x_{68} = -68.0344905547009
x69=−10.0050721393308x_{69} = -10.0050721393308
x70=2.00101442780892x_{70} = 2.00101442780892
x71=−14.0071009951878x_{71} = -14.0071009951878
x72=−76.0385482679166x_{72} = -76.0385482679166
x73=−100.050721408413x_{73} = -100.050721408413
x74=−20.0101442790963x_{74} = -20.0101442790963
x75=−70.0355049829906x_{75} = -70.0355049829906
x76=−84.0426059812789x_{76} = -84.0426059812789
x77=−46.0233318441923x_{77} = -46.0233318441923
x78=80.0405770876483x_{78} = 80.0405770876483
x79=−54.0273895569542x_{79} = -54.0273895569542
x80=−28.0142019911884x_{80} = -28.0142019911884
x81=82.0415915137976x_{81} = 82.0415915137976
x82=90.0456492175364x_{82} = 90.0456492175364
x83=26.0131875597539x_{83} = 26.0131875597539
x84=−92.0466636947799x_{84} = -92.0466636947799
x85=−40.0202885597434x_{85} = -40.0202885597434
x86=−80.0405771245799x_{86} = -80.0405771245799
x87=44.0223174060316x_{87} = 44.0223174060316
x88=−38.0192741316183x_{88} = -38.0192741316183
x89=68.0344905291964x_{89} = 68.0344905291964
x90=42.0213029788074x_{90} = 42.0213029788074
x91=98.0497069197303x_{91} = 98.0497069197303
x92=8.00405771111166x_{92} = 8.00405771111166
x93=−56.0284039851724x_{93} = -56.0284039851724
x94=−88.0446348380125x_{94} = -88.0446348380125
x95=36.0182596969129x_{95} = 36.0182596969129
x96=12.0060865665376x_{96} = 12.0060865665376
x97=−2.00101442782866x_{97} = -2.00101442782866
x98=6.00304328336532x_{98} = 6.00304328336532
x99=32.016230842144x_{99} = 32.016230842144
x100=−32.0162308473201x_{100} = -32.0162308473201
x101=−90.045649266392x_{101} = -90.045649266392
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(157*x/50)^2.
sin⁡2(0⋅15750)\sin^{2}{\left(\frac{0 \cdot 157}{50} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
157sin⁡(157x50)cos⁡(157x50)25=0\frac{157 \sin{\left(\frac{157 x}{50} \right)} \cos{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−25π157x_{2} = - \frac{25 \pi}{157}
x3=25π157x_{3} = \frac{25 \pi}{157}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 -25*pi    
(------, 1)
  157      

 25*pi    
(-----, 1)
  157


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−25π157x_{1} = - \frac{25 \pi}{157}
x1=25π157x_{1} = \frac{25 \pi}{157}
Decrece en los intervalos
(−∞,−25π157]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{157}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[25π157,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{157}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24649(−sin⁡2(157x50)+cos⁡2(157x50))1250=0\frac{24649 \left(- \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}\right)}{1250} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−25π314x_{1} = - \frac{25 \pi}{314}
x2=25π314x_{2} = \frac{25 \pi}{314}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−25π314,25π314]\left[- \frac{25 \pi}{314}, \frac{25 \pi}{314}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−25π314]∪[25π314,∞)\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{314}\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{314}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡2(157x50)=⟨0,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡2(157x50)=⟨0,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(157*x/50)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(157x50)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡2(157x50)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡2(157x50)=sin⁡2(157x50)\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}
- Sí
sin⁡2(157x50)=−sin⁡2(157x50)\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = - \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}
- No
es decir, función
es
par
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