Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres , catorce *x)^ dos
- seno de (3,14 multiplicar por x) al cuadrado
- seno de (tres , cotangente de angente de orce multiplicar por x) en el grado dos
- sin(3,14*x)2
- sin3,14*x2
- sin(3,14*x)²
- sin(3,14*x) en el grado 2
- sin(3,14x)^2
- sin(3,14x)2
- sin3,14x2
- sin3,14x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(exp(x))
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
Gráfico de la función y = sin(3,14*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2/157*x\
f(x) = sin |-----|
\ 50 /
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}$$
f = sin(157*x/50)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{50 \pi}{157}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.0365193822903$$
$$x_{2} = -16.0081154231413$$
$$x_{3} = -48.0243462723657$$
$$x_{4} = 4.00202885559754$$
$$x_{5} = 40.0202885515453$$
$$x_{6} = -82.041591552925$$
$$x_{7} = 96.0486924943393$$
$$x_{8} = -50.0253607005506$$
$$x_{9} = 30.0152164147111$$
$$x_{10} = 92.0466636432387$$
$$x_{11} = -98.0497069799926$$
$$x_{12} = -58.0294184134014$$
$$x_{13} = 50.025360687463$$
$$x_{14} = -30.0152164192474$$
$$x_{15} = -60.0304328416409$$
$$x_{16} = 70.0355049557756$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 52.0263751145214$$
$$x_{19} = -12.0060865672508$$
$$x_{20} = 58.0294183954172$$
$$x_{21} = 14.0071009942158$$
$$x_{22} = -4.00202885567656$$
$$x_{23} = 24.0121731322315$$
$$x_{24} = -78.0395626962437$$
$$x_{25} = 86.0436203658457$$
$$x_{26} = -34.0172452754064$$
$$x_{27} = -42.0213029878809$$
$$x_{28} = 100.050721345011$$
$$x_{29} = -72.0365194112899$$
$$x_{30} = 54.0273895415345$$
$$x_{31} = -22.0111587070971$$
$$x_{32} = 88.0446347917375$$
$$x_{33} = -66.0334761264209$$
$$x_{34} = 84.0426059398646$$
$$x_{35} = 78.0395626614198$$
$$x_{36} = 62.0314472490963$$
$$x_{37} = 18.0091298494995$$
$$x_{38} = 48.0243462603609$$
$$x_{39} = 94.0476780688409$$
$$x_{40} = -94.047678123176$$
$$x_{41} = -52.0263751287468$$
$$x_{42} = -24.0121731351129$$
$$x_{43} = 34.0172452695449$$
$$x_{44} = -96.0486925515803$$
$$x_{45} = 64.0324616758543$$
$$x_{46} = -64.0324616981508$$
$$x_{47} = 38.0192741242468$$
$$x_{48} = -18.0091298511109$$
$$x_{49} = 28.0142019872474$$
$$x_{50} = 66.0334761025551$$
$$x_{51} = 22.011158704681$$
$$x_{52} = -26.0131875631434$$
$$x_{53} = -74.0375338395986$$
$$x_{54} = -44.0223174160306$$
$$x_{55} = -8.00405771142807$$
$$x_{56} = 16.00811542187$$
$$x_{57} = -86.0436204096414$$
$$x_{58} = 46.0233318332166$$
$$x_{59} = 20.0101442771034$$
$$x_{60} = -62.0314472698907$$
$$x_{61} = -6.00304328354319$$
$$x_{62} = 56.0284039685003$$
$$x_{63} = 76.0385482351152$$
$$x_{64} = 60.0304328222832$$
$$x_{65} = 10.005072138836$$
$$x_{66} = -36.0182597035059$$
$$x_{67} = 74.0375338087378$$
$$x_{68} = -68.0344905547009$$
$$x_{69} = -10.0050721393308$$
$$x_{70} = 2.00101442780892$$
$$x_{71} = -14.0071009951878$$
$$x_{72} = -76.0385482679166$$
$$x_{73} = -100.050721408413$$
$$x_{74} = -20.0101442790963$$
$$x_{75} = -70.0355049829906$$
$$x_{76} = -84.0426059812789$$
$$x_{77} = -46.0233318441923$$
$$x_{78} = 80.0405770876483$$
$$x_{79} = -54.0273895569542$$
$$x_{80} = -28.0142019911884$$
$$x_{81} = 82.0415915137976$$
$$x_{82} = 90.0456492175364$$
$$x_{83} = 26.0131875597539$$
$$x_{84} = -92.0466636947799$$
$$x_{85} = -40.0202885597434$$
$$x_{86} = -80.0405771245799$$
$$x_{87} = 44.0223174060316$$
$$x_{88} = -38.0192741316183$$
$$x_{89} = 68.0344905291964$$
$$x_{90} = 42.0213029788074$$
$$x_{91} = 98.0497069197303$$
$$x_{92} = 8.00405771111166$$
$$x_{93} = -56.0284039851724$$
$$x_{94} = -88.0446348380125$$
$$x_{95} = 36.0182596969129$$
$$x_{96} = 12.0060865665376$$
$$x_{97} = -2.00101442782866$$
$$x_{98} = 6.00304328336532$$
$$x_{99} = 32.016230842144$$
$$x_{100} = -32.0162308473201$$
$$x_{101} = -90.045649266392$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{50 \pi}{157}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.0365193822903$$
$$x_{2} = -16.0081154231413$$
$$x_{3} = -48.0243462723657$$
$$x_{4} = 4.00202885559754$$
$$x_{5} = 40.0202885515453$$
$$x_{6} = -82.041591552925$$
$$x_{7} = 96.0486924943393$$
$$x_{8} = -50.0253607005506$$
$$x_{9} = 30.0152164147111$$
$$x_{10} = 92.0466636432387$$
$$x_{11} = -98.0497069799926$$
$$x_{12} = -58.0294184134014$$
$$x_{13} = 50.025360687463$$
$$x_{14} = -30.0152164192474$$
$$x_{15} = -60.0304328416409$$
$$x_{16} = 70.0355049557756$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 52.0263751145214$$
$$x_{19} = -12.0060865672508$$
$$x_{20} = 58.0294183954172$$
$$x_{21} = 14.0071009942158$$
$$x_{22} = -4.00202885567656$$
$$x_{23} = 24.0121731322315$$
$$x_{24} = -78.0395626962437$$
$$x_{25} = 86.0436203658457$$
$$x_{26} = -34.0172452754064$$
$$x_{27} = -42.0213029878809$$
$$x_{28} = 100.050721345011$$
$$x_{29} = -72.0365194112899$$
$$x_{30} = 54.0273895415345$$
$$x_{31} = -22.0111587070971$$
$$x_{32} = 88.0446347917375$$
$$x_{33} = -66.0334761264209$$
$$x_{34} = 84.0426059398646$$
$$x_{35} = 78.0395626614198$$
$$x_{36} = 62.0314472490963$$
$$x_{37} = 18.0091298494995$$
$$x_{38} = 48.0243462603609$$
$$x_{39} = 94.0476780688409$$
$$x_{40} = -94.047678123176$$
$$x_{41} = -52.0263751287468$$
$$x_{42} = -24.0121731351129$$
$$x_{43} = 34.0172452695449$$
$$x_{44} = -96.0486925515803$$
$$x_{45} = 64.0324616758543$$
$$x_{46} = -64.0324616981508$$
$$x_{47} = 38.0192741242468$$
$$x_{48} = -18.0091298511109$$
$$x_{49} = 28.0142019872474$$
$$x_{50} = 66.0334761025551$$
$$x_{51} = 22.011158704681$$
$$x_{52} = -26.0131875631434$$
$$x_{53} = -74.0375338395986$$
$$x_{54} = -44.0223174160306$$
$$x_{55} = -8.00405771142807$$
$$x_{56} = 16.00811542187$$
$$x_{57} = -86.0436204096414$$
$$x_{58} = 46.0233318332166$$
$$x_{59} = 20.0101442771034$$
$$x_{60} = -62.0314472698907$$
$$x_{61} = -6.00304328354319$$
$$x_{62} = 56.0284039685003$$
$$x_{63} = 76.0385482351152$$
$$x_{64} = 60.0304328222832$$
$$x_{65} = 10.005072138836$$
$$x_{66} = -36.0182597035059$$
$$x_{67} = 74.0375338087378$$
$$x_{68} = -68.0344905547009$$
$$x_{69} = -10.0050721393308$$
$$x_{70} = 2.00101442780892$$
$$x_{71} = -14.0071009951878$$
$$x_{72} = -76.0385482679166$$
$$x_{73} = -100.050721408413$$
$$x_{74} = -20.0101442790963$$
$$x_{75} = -70.0355049829906$$
$$x_{76} = -84.0426059812789$$
$$x_{77} = -46.0233318441923$$
$$x_{78} = 80.0405770876483$$
$$x_{79} = -54.0273895569542$$
$$x_{80} = -28.0142019911884$$
$$x_{81} = 82.0415915137976$$
$$x_{82} = 90.0456492175364$$
$$x_{83} = 26.0131875597539$$
$$x_{84} = -92.0466636947799$$
$$x_{85} = -40.0202885597434$$
$$x_{86} = -80.0405771245799$$
$$x_{87} = 44.0223174060316$$
$$x_{88} = -38.0192741316183$$
$$x_{89} = 68.0344905291964$$
$$x_{90} = 42.0213029788074$$
$$x_{91} = 98.0497069197303$$
$$x_{92} = 8.00405771111166$$
$$x_{93} = -56.0284039851724$$
$$x_{94} = -88.0446348380125$$
$$x_{95} = 36.0182596969129$$
$$x_{96} = 12.0060865665376$$
$$x_{97} = -2.00101442782866$$
$$x_{98} = 6.00304328336532$$
$$x_{99} = 32.016230842144$$
$$x_{100} = -32.0162308473201$$
$$x_{101} = -90.045649266392$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{157 \sin{\left(\frac{157 x}{50} \right)} \cos{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{25 \pi}{157}$$
$$x_{3} = \frac{25 \pi}{157}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{25 \pi}{157}$$
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{157}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{157}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{157}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{157 \sin{\left(\frac{157 x}{50} \right)} \cos{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{25 \pi}{157}$$
$$x_{3} = \frac{25 \pi}{157}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-25*pi (------, 1) 157
25*pi (-----, 1) 157
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{25 \pi}{157}$$
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{157}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{157}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{157}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24649 \left(- \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}\right)}{1250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25 \pi}{314}$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{314}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{25 \pi}{314}, \frac{25 \pi}{314}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{314}\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{314}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24649 \left(- \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}\right)}{1250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25 \pi}{314}$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{314}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{25 \pi}{314}, \frac{25 \pi}{314}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{25 \pi}{314}\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{314}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(157*x/50)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = - \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = - \sin^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par