Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
-x^4+2x^2+3
(x^4+2*x^5)/(x+2)
x^(4)-2*x^(3)+5*x^(2)-2*x
(x+4)^2-3
Expresiones idénticas
x^(cuatro)- dos *x^(tres)+ cinco *x^(dos)- dos *x
x en el grado (4) menos 2 multiplicar por x en el grado (3) más 5 multiplicar por x en el grado (2) menos 2 multiplicar por x
x en el grado (cuatro) menos dos multiplicar por x en el grado (tres) más cinco multiplicar por x en el grado (dos) menos dos multiplicar por x
x(4)-2*x(3)+5*x(2)-2*x
x4-2*x3+5*x2-2*x
x^(4)-2x^(3)+5x^(2)-2x
x(4)-2x(3)+5x(2)-2x
x4-2x3+5x2-2x
x^4-2x^3+5x^2-2x
Expresiones semejantes
x^(4)-2*x^(3)+5*x^(2)+2*x
x^(4)-2*x^(3)-5*x^(2)-2*x
x^(4)+2*x^(3)+5*x^(2)-2*x

Trazado el gráfico de la función/ x^(4)-2*x^(3)+5*x^(2)-2*x

Gráfico de la función y = x^(4)-2x^(3)+5x^(2)-2*x

Solución

Ha introducido [src]

        4      3      2      
f(x) = x  - 2*x  + 5*x  - 2*x

f{\left(x \right)} = - 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)

f = -2*x + 5*x^2 + x^4 - 2*x^3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 0

x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{10 + 3 \sqrt{159}}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{11}{3 \sqrt[3]{10 + 3 \sqrt{159}}}

Solución numérica

x_{1} = 0

x_{2} = 0.466823165069081

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 - 2*x^3 + 5*x^2 - 2*x.

\left(\left(0^{4} - 2 \cdot 0^{3}\right) + 5 \cdot 0^{2}\right) - 0

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

4 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{4 \sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                                    4                                                            3                                                            2                                                       
          _________________                                  /         _________________                           \      /         _________________                           \      /         _________________                           \                                      _________________ 
         /          ______                                   |        /          ______                            |      |        /          ______                            |      |        /          ______                            |                                     /          ______  
        /  27   3*\/ 1353                                    |       /  27   3*\/ 1353                             |      |       /  27   3*\/ 1353                             |      |       /  27   3*\/ 1353                             |                                    /  27   3*\/ 1353   
     3 /   -- + ----------                                   |    3 /   -- + ----------                            |      |    3 /   -- + ----------                            |      |    3 /   -- + ----------                            |                               2*3 /   -- + ----------  
 1   \/    4        8                    7                   |1   \/    4        8                    7            |      |1   \/    4        8                    7            |      |1   \/    4        8                    7            |               7                 \/    4        8       
(- - ---------------------- + ------------------------, -1 + |- - ---------------------- + ------------------------|  - 2*|- - ---------------------- + ------------------------|  + 5*|- - ---------------------- + ------------------------|  - ------------------------ + ------------------------)
 2             3                     _________________       |2             3                     _________________|      |2             3                     _________________|      |2             3                     _________________|           _________________              3             
                                    /          ______        |                                   /          ______ |      |                                   /          ______ |      |                                   /          ______ |          /          ______                             
                                   /  27   3*\/ 1353         |                                  /  27   3*\/ 1353  |      |                                  /  27   3*\/ 1353  |      |                                  /  27   3*\/ 1353  |         /  27   3*\/ 1353                              
                              4*3 /   -- + ----------        |                             4*3 /   -- + ---------- |      |                             4*3 /   -- + ---------- |      |                             4*3 /   -- + ---------- |    2*3 /   -- + ----------                             
                                \/    4        8             \                               \/    4        8      /      \                               \/    4        8      /      \                               \/    4        8      /      \/    4        8

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{4 \sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{4 \sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{4 \sqrt[3]{\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{1353}}{8}}}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

2 \left(6 x^{2} - 6 x + 5\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 2*x^3 + 5*x^2 - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) = x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x

- No

- 2 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) = - x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = x^(4)-2x^(3)+5x^(2)-2*x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = x^(4)-2*x^(3)+5*x^(2)-2*x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = x^(4)-2x^(3)+5x^(2)-2*x